K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
2
TK
31 tháng 10 2018
Tham khảo bài tương tự nhé !
Ta đặt biểu thức trên là S
Ta có S = 3 x (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990) = 3 x P
Chứng mình S chia hết cho 13 và 41 tương đưong với chứng mình P chia hết cho 13 và 41
P có 996 số hạng
Nhóm P thành từng bộ 3 số hạng
P = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990
= (1 + 3^2 + 3^4) + 3^6 x (1 + 3^2 + 3^4) + ... + 3^1986 x (1 + 3^2 + 3^4)
= (1 + 3^2 + 3^4) x (1 + 3^6 + 3^12 + ... + 3^1986)
= 91 x (1 + 3^6 + .... + 3^1986)
Do 91 chia hết cho 13 nên P cũng chia hết cho 13
Nhóm P thành từng bộ 4 số hạng và làm tương tự ta cũng có:
P = (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6) x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984)
= 820 x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984)
Do 820 chia hết cho 41 nên P cũng chia hết cho 41
TK
31 tháng 10 2018
*(a^n-1)=(a-1)(1+a+a^2+..+a^(n-1))
=>1+a+a^2+...+a^(n-1)=(a^n-1)/(a-1)
*a^(n.m)=(a^n)^m.
Ta có:
S=3+3^3+...+3^1991=
=3(1+3^2+3^4+...+3^1990)
=3(1+9+9^2+...+9^995)
=3(9^996-1)/8
=3P/8.
với P=9^996-1.
vì 13 và 8 là 2 số ngyuên tố cùng nhau, tương tự 41 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau, nên ta chỉ cần cm P cha hết cho 13 và 41.
a) ta có:
P=9^996-1=
=(3^2)^996-1
=3^1992-1
=(3^3)^664-1
=27^664-1
=(27-1)(1+27^2+...+27^663)
=26(1+27^2+..+27^663)
mà 26 chia hết cho 13, nên P chia hết cho 13.
b)ta lại có:
P=9^996-1=
=(9^4)^249-1
=6561^249-1
=(6561-1)(1+...+6561^248)
=6560(1+6561+...+6561^248)
thấy 6560 chia hết cho 41 nên P chia hết cho 41.
Với cách này ta còn cm được S chia hết cho rất nhiều số khác nữa.
UD
3
LQ
17 tháng 10 2018
=(5+5^3+5^5)+...+5^199+5^201+5^203)=
5*(1+5^2+5^4)+...+5^199*(1+5^2+5^4)=
5*651+...+5^199*631=
631*(5+5+5+...+5)=
31*21*(5+5+...+5) chia hết cho 31
1 tháng 7 2019
B = ( 5+ 5^3+ 5^5 ) + ( 5^7+ 5^9+ 5^11) + ...+ ( 5^199+ 5^201+ 5^203)
B = 5 x ( 1+ 5^2+ 5^4 ) + 5^7 x ( 1+ 5^2+ 5^4)+...+ 5^199 x ( 1+5^2+ 5^4 )
B = 5 x 651 + 5^7 x 651 +...+ 5^199 x 651
Mà 651 chia hết cho 31 nên B chia hết cho 31
1 tháng 7 2019
Ta có: \(B=5+5^3+5^5+5^7+5^9+5^{11}+...+5^{199}+5^{201}+5^{203}\)
\(\Rightarrow B=\left(5+5^3+5^5\right)+\left(5^7+5^9+5^{11}\right)+...+\left(5^{199}+5^{201}+5^{203}\right)\)
\(\Rightarrow B=5\left(1+5^2+5^4\right)+5^7\left(1+5^2+5^4\right)+...+5^{199}\left(1+5^2+5^4\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+5^2+5^4\right)\left(5+5^7+...+5^{199}\right)\)
\(\Rightarrow B=651\left(5+5^7+...+5^{199}\right)\)
\(\Rightarrow B=31.21.\left(5+5^7+...+5^{199}\right)\)
Vì \(\left[31.21\left(5+5^7+...+5^{199}\right)\right]⋮31\)
Vậy \(B⋮31\)
15 tháng 11 2017
Có : 5+5^3+5^5+....+5^203
= (5+5^3+5^5) + (5^7+5^9+5^11)+....+(5^199+5^201+5^203)
= 5.(1+5^2+5^4)+5^7.(1+5^2+5^4)+....+5^199.(1+5^2+5^4)
= 5.651 + 5^7.651 + .... + 5^199.651
= 651 .(5+5^7+....+5^199) chia hết cho 651
Mà 651 chia hết cho 21
=> 5+5^3+5^5+....+5^203 chia hết cho 21 (ĐPCM)
k mk nha
ND
3
16 tháng 7 2015
De thay B co 996 so hang
Ta co: 3+3^3+3^5+...+3^1991
= (3+3^3+3^5)+...+(3^1987+1989+1991)
=3.(1+3^2+3^4)+...+3^1987.(1+3^2+3^4)
=3.91+...+3^1987.91
=(3+..+3^1987).91=(3+...+3^1987).13.7 chia het cho 13
3+3^3+3^5+...+3^1991
=(3+3^3+3^5+3^7)+...+(3^1985+3^1987+3^1989+3^1991)
=3(1+3^2+3^4+3^6)+...+3^1985.(1+3^2+3^4+3^6)
=3.820+...+3^1985.820=(3+...+3^1985).820=(3+....+3^1985).41.20 chia het cho 41
9 tháng 4 2017
chưng tỏ B:13
B=3+33+35+...+31991:13
B=3. (1+9+81)+37.(1+9+81)+...+31989.(1+9+81):13
B=91.(3+37+313+...+31989):13
vì 91:13=>B:13
vậy B:13
chưng tỏ B:41
B=3+33+35+...+31991:41
B=3.(1+9+81+729)+39.(1+9+81+729)+...+31988.(1+9+81+729):41
B=820.(3+39+317+...+31988):41
vì 820:41=>B:41
vậy B:41
NY
5 tháng 10 2017
a) A= (2+22)+(23+24)+........(259+260)
= 1(2+22) + 22(2+22) + ....... 258(2+22)
= 1.6 + 22.6 +......... 258.6
=6(1+22+.......258)
Vì 6 chia hết cho 3 nên => 6(1+22+........258)
Các câu còn lại cũng tương tự như vậy nha bn!
26 tháng 7 2015
a. A=1+4+42+43+...+458+459 chia hết cho 5,21 và 85
A=(1+4)(4^2+4^3)...........(4^58+4^59):5
A=(1+4)4^2(1+4)............4^58(1+4)
A=5.4^2.5.............4^58.5 chia hết cho 5
chia hết cho 21 85 và 31 cũng tương tự chỉ thế số thôi
Giải
Đặt biểu thức trên = K
Nhóm P thành từng bộ 4 số hạng và làm tương tự ta cũng có:
\(K=\left(1+3^2+3^4+3^6\right).\left(1+3^8+3^{16}+...+3^{1984}\right)\)
\(=820.\left(1+3^8+3^{16}+...+3^{1984}\right)\)
Do 820 \(⋮\) 41 nên P cũng \(⋮\) 41