T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
AP
1
T
29 tháng 9 2019
c và d ở đâu vại:>
\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a= b
Ta có đpcm
AM
2
26 tháng 4 2018
xét hiệu
\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\ge0\)
<=> \(\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{9}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\ge0\)
<=>\(3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
<=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)
<=> (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 ≥ 0 (luôn đúng)
=> đpcm)
11 tháng 3 2018
Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge2xy\) ( với a,b,c>0) ta có:
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{4}=\frac{a^4}{a\left(b+c\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4}\ge a^2\) (1)
CMTT ta được
\(\frac{b^3}{a+c}+\frac{b\left(a+c\right)}{4}\ge b^2\) (2)
\(\frac{c^3}{a+b}+\frac{c\left(a+b\right)}{4}\ge c^2\) (3)
Cộng lần lượt từng vế của 3 BĐT (1);(2);(3) ta được:
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}+\frac{a\left(b+c\right)}{4}+\frac{b\left(c+a\right)}{4}+\frac{c\left(a+b\right)}{4}\ge a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}+\frac{2\left(ab+bc+ac\right)}{4}\ge a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge a^2+b^2+c^2-\frac{ab+bc+ca}{2}\) (*)
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)với 3 số a,b,c>0 ta được:
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\ge\frac{ab+bc+ca}{2}\)
Thay vào pt (*) ta được:
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge a^2+b^2+c^2-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\left(đpcm\right)\)
k tớ nha !!!
CM
23 tháng 8 2017
Nếu a > b và c > 0 thì ac > bc
Nếu a > b và c > 0 thì a + c > b + c
Nếu a > b và c < 0 thì a + c > b + c
Nếu a > b và c < 0 thì ac < bc
Nểu a < b và c > 0 thì ac < bc
Nếu a < b và c > 0 thì a + c < b + c
Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc
Nếu a < b và c < 0 thì a + c < b + c
A
0
AU
1
4 tháng 5 2018
\(BDT\Leftrightarrow\left(\frac{a}{a+b}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{b}{b+c}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{c}{c+a}-\frac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{2\left(a+b\right)}+\frac{b-c}{2\left(b+c\right)}+\frac{c-a}{2\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{2\left(a+b\right)}+\frac{\left(b-a\right)+\left(a-c\right)}{2\left(b+c\right)}+\frac{c-a}{2\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a-b\right)\left(\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b+c}\right)+\frac{1}{2}\left(a-c\right)\left(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}{2\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}{2\left(b+c\right)}\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{2\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\ge0\)(luôn đúng \(\forall a\ge b\ge c>0\))
Vậy BĐT đã được chứng minh
1 tháng 2 2016
không cần giỏi cũng giải được mà. cứ giải đi không cần biết đúng hay sai là được
THẾ LÀ GIỎI RÙI
2 tháng 2 2016
nhưng mình nghĩ mãi không ra nếu bạn nói được như vậy thì thử giải giúp mình xem
Tham khảo link:
cm giùm mình: a) a,b,c>0 cm: a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2? | Yahoo Hỏi & Đáp
link đây nè bạn:https://hoc24.vn/hoi-dap/question/196314.html