Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử A là 1 số nguyên tố , A = 30 k + r với k,rεN và 0≤r<30.
Nếu r chia hết cho 2, 3 hoặc 5 thì A cũng chia hết cho 2, 3 (hoặc 5) nên A = 2, 3 hoặc 5 ( thỏa mãn)
Nếu r không chia hết cho 2, 3 và 5 : Giả sử r là hợp số thì r=r1.r2 với r1,r2 > 1.
Vì r không chia hết cho 2, 3 và 5 nên r1,r2 cũng không chia hết cho 2, 3 và 5 ⇒r1,r2 ≥ 7
⇒r=r1.r2≥7.7=49 ( vô lý ).
Vậy r không phải là hợp số nên r = 1 hoặc r là số nguyên tố.
Giả sử A là 1 số nguyên tố ,A=30.k+r (k,r \(\in\) N,0 >=r<30)
nếu r chia hết cho 2,3 và 5 thì A cũng chia hết cho 2,3 và 5 nên A=2,3 và 5(thoả mãn)
nếu r ko chia hết cho 2,3 và 5 :giả sử r là hợp số thì r=r1.r2 (r1,r2>1)
vì r ko chia hết cho 2,3 và 5 nên r1 và r2 cũng ko chia hết cho 2,3 và 5=>r1,r2>=7
=>r=r1.r2>=7.7=49(vô lý)
vậy r ko phải là hợp số nên r=1 hoặc r là số nguyên tố
bạn lưu ý là >= là lớn hơn hoặc bằng nhá
(tick nha)
Khi A=2,3,5 thỏa mãn
khi A>5 ( A là số nguyên tố)
Ta có:
A=2.5.3.k+r
nên A−r⋮2,3,5
Xét A−r⋮2 Ta có A lẻ nên r lẻ và r<30
Xét A−r⋮5 Do A không chia hết 5 nên r không chia hết 5 và r
Xét A−r⋮3 Do A không chia hết 3 nên r không chia hết 3
Nếu A chia 3 dư 1 thì r chia 3 dư 1. Ta có các số chia 3 dư 1; <30; không chia hết 5 ; lẻ; không chia hết 3 là:
" 1,7,13,19"
Nếu A chia 3 dư 1 thì r chia 3 dư 2 Ta có các số chia 3 dư 2; <30; không chia hết 5 ; lẻ ; không chia hết 3 là:
" 11, 17,29"
=>đpcm
Giả sử A là 1 số nguyên tố , A = 30 k + r với k,rεN và 0≤r<30.
Nếu r chia hết cho 2, 3 hoặc 5 thì A cũng chia hết cho 2, 3 (hoặc 5) nên A = 2, 3 hoặc 5 ( thỏa mãn)
Nếu r không chia hết cho 2, 3 và 5 :
Giả sử r là hợp số thì r=r1.r2 với r1,r2 > 1.
Vì r không chia hết cho 2, 3 và 5 nên r1,r2 cũng không chia hết cho 2, 3 và 5
=> r1,r2 ≥ 7 => r = r1.r2 ≥ 7.7 = 49 ( vô lý ).
Vậy r không phải là hợp số nên r = 1 hoặc r là số nguyên tố.
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(12n+1, 30n+2)$
$\Rightarrow 12n+1\vdots d; 30n+2\vdots d$
$\Rightarrow 5(12n+1)-2(30n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1$
$\Rightarrow 12n+1, 30n+2$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d là ƯC của a và ab+4
=> a chia hết cho d, ab+4 chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = { 1, 2, 4}
nếu d=2 thì a chia hết cho 2 , ab+4 chia hết cho 2 ( vô lí vì a là số lẻ)
Tương tự d cũng ko thể bằng 4
Vậy d=1 => a và ab+4 là các số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)