Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/a + 1/b + 1/c = 2
<=> (1/a + 1/b + 1/c) = 4
<=> 1/a^2 1/b^2 + 1/c^2 +2.(1/ab + 1/bc + 1/ca) = 4
<=> 2.(1/ab + 1/bc + 1/ca) = 4-(1/a^2 +1/b^2 + 1/c^2) = 4-2 = 2
<=> 1/ab + 1/bc + 1/ca = 1
<=> a+b+c/abc = 1
<=> a+b+c = abc = a x b x c
Tk mk nha
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Rightarrow2^2=\)\(2+2.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=\frac{2^2-2}{2}=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=abc\) \(\left(đpcm\right)\)
\(\left(a-b+c\right)^2+\left(c-b\right)^2+2\left(a-b+c\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)^2+\left(b-c\right)^2+2\left(a-b+c\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left[\left(a-b+c\right)+\left(b-c\right)\right]^2\)
\(=\left[a-b+c+b-c\right]^2=a^2\)
\(A=b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)+a^2\left(b-c\right)\)
\(A=b^2c-b^2a+c^2a-c^2b+a^2b-a^2c\)
Hình như đề sai -.-
đề đúng đấy
nếu như ko nhầm thì kết quả sẽ là (a+b)(b+c)(c-a)
3a2c2 + bd + 3abc + acd
= 3ac(ac + b) + d(ac + b)
= (ac + b)(3ac + d)
ab(a + b) - bc(a + c) + abc
= b(a2 + ab - ac - c2 + ac)
= b(a2 + ab - c2)
a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc
= ab2 + ac2 + bc2 + a2b + c(a2 + 2ab + b2)
= c2(a + b) + ab(a + b) + c(a + b)2
= (a + b)(c2 + ab + ac + bc)
= (a + b)[c(b + c) + a(b + c)]
= (a + b)(a + c)(b + c)
bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b)
= bc(b + c) + ac[(b + c) - (a + b)] - ab(a + b)
= bc(b + c) + ac(b + c) - ac(a + b) - ab(a + b)
= c(b + c)(a + b) - a(a + b)(b + c)
= (a + b)(b + c)(c - a)
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)
\(\Leftrightarrow0=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)
\(\Leftrightarrow0=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\)
\(\Leftrightarrow0=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
Mà \(\left\{\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\) ( đpcm )
Câu a:
Vì \(a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\)
\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2=(-b-c)^2-b^2-c^2=(b+c)^2-b^2-c^2\)
\(=2bc\)
\(\Rightarrow \frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\frac{a^2}{2bc}\). Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại:
\(\Rightarrow M=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Lại có:
\(a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3\)
\(=-c^3+3abc+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow M=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
Vậy giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào biến $a,b,c$
Câu b:
Thay $2005=abc$ ta có:
\(N=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ab.ac}{ab(1+ac+c)}+\frac{b}{b(c+1+ac)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+1+c}{1+ac+c}=1\)
Vậy giá trị của biểu thức $N$ không phụ thuộc vào giá trị biến $a,b,c$
(đpcm)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)\(\Rightarrow a=b=c\)