Câu hỏi của Tuấn Nguyễn

Question

Chứng minh rằng:x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO · Accepted Answer

Nhóm các hạng tử để được bình phương ( Dùng hằng đẳng thức số 1 và 2 ) $x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14$$=\text{[}x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2\text{]}+y^2-6y+13$$=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y^2-2y\cdot3+9\right)+4$$=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4$Ta có :$\left(x+1-2y\right)^2\ge0$với mọi $x,y\in R$và $\left(y-3\right)^2\ge0$ với mọi $y\in R$$\Rightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4$với mọi $x,y\in R$$\Rightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0$ với mọi $x,y\in R$Câu trả lời: Nhóm các hạng tử để được bình phương ( Dùng hằng đẳng thức số 1 và 2 ) $x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14$$=\text{[}x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2\text{]}+y^2-6y+13$$=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y^2-2y\cdot3+9\right)+4$$=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4$Ta có :$\left(x+1-2y\right)^2\ge0$với mọi $x,y\in R$và $\left(y-3\right)^2\ge0$ với mọi $y\in R$$\Rightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4$với mọi $x,y\in R$$\Rightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0$ với mọi $x,y\in R$

Huỳnh Quang Sang · Answer

$x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14$$=(x^2-4xy+4y^2)+2(x-2y)+1+(y^2-6y+9)+4$$=(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(y-3)^2+4$$=(x-2y+1)^2+(y-3)^2+4>0$VậyCâu trả lời: $x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14$$=(x^2-4xy+4y^2)+2(x-2y)+1+(y^2-6y+9)+4$$=(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(y-3)^2+4$$=(x-2y+1)^2+(y-3)^2+4>0$Vậy

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP