Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(G=8^8+2^{20}\)
\(=2^{24}+2^{20}\)
\(=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot17⋮17\)
b: Sửa đề: \(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮15\)
c: \(E=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1989}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{1989}\right)⋮13\)
\(E=1+3+3^2+3^3+...+3^{1991}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)+...+3^{1986}+3^{1987}+3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\)
\(=364\left(1+3^6+...+3^{1986}\right)⋮14\)
2n+3 chia hết cho n- 2
=>(2n+3)- 2. (n- 2) chia hết cho n- 2
=>2n +3 - 2n +4 chia hết cho n- 2
=>7 chia hết cho n- 2
=> n- 2 thuộc Ư(7) ={......}
RỒI KẺ bẢNG Là XONG
Bài 1 :
Ta có : 3a + 3b và a + 2b đều chia hết cho 3
=> ( 3a + 3b ) - ( a + 2b ) chia hết cho 3
=> 2a + b chia hết cho 3 ( đpcm )
Bài 2 :
Mình có sách có bài này nhưng mà chưa học nên cũng không hiểu . Nếu bạn cần thì cứ nói với mình mình sẽ giúp
hayyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)
=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)
=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)
=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13
=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)
vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13
=
bai1
a) A=(31+32)+(33+34)+...+(359+360)
=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)
=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)
=3^1.4+....+3^59.4
=4.(3^1+...+3^59)
vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4
\(b=\left(n^2-n\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n\cdot n-n\cdot1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3!\)
=>b chia hết cho 6
\(c=5n^2+5n\)
\(=5n\cdot n+5n\cdot1\)
\(=5n\left(n+1\right)\)
n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp
=>\(n\left(n+1\right)⋮2\)
=>\(c=5\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮5\cdot2=10\)
a: \(A=\left(1+3\right)+...+3^{10}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(1+...+3^{10}\right)⋮4\)
Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Bài 1: CM A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)
Khi đó: A = (2k)2 + 2k + 6
A = 4k2 + 2k + 6
A = 2.(2k2 + k + 3) ⋮ 2
+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n2; n đều là số lẻ
Suy ra n2 + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn
⇒ A = n2 + n + 6 là số chẵn
A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ Từ các lập luận trên ta có: A = n2 + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:
Bài 2: CM: A = n3 + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N
Với n = 1 ta có: A = 13 + 1.5
A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6
Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)
Khi đó ta có: A = k3 + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N (1)
Ta cần chứng minh A = n3 + 5n ⋮ 6 với n = k + 1
Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)3 + 5.(k + 1) ⋮ 6
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
A = (k + 1)3 + 5(k + 1)
A = (k +1).(k + 1)(k + 1) + 5.(k +1)
A = (k2 + k + k +1).(k + 1) + 5k +5
A = [k2 + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = [k2 + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = k3 + k2 + 2k2 + 2k + k +1 +5k +5
A = (k3 + 5k) + (k2 + 2k2) + (2k + k) + (1 + 5)
A = (k3 + 5k) + 3k2 + 3k + 6
A = (k3 + 5k) + 3k(k +1) + 6
k.(k +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 (2)
6 ⋮ 6 (3)
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:
A = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N
Vậy A = n3 + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)
Mik gợi ý cho bạn nhé:
Câu a bạn nhóm 3 số 1 nhóm (tổng có 4 nhóm bạn nhé)
Câu b bạn nhóm 4 số 1 nhóm (tổng có 10 nhóm bạn nhé)