K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NT
1
VT
3 tháng 10 2019
= (x2-x+1)(x2+3x+10)+10 = P
x2-x+1=(x-\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{3}{4}\)>0
x2+3x+10=(x+\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{31}{4}\)>0
vây P>0
HK
0
TK
1
9 tháng 3 2017
ĐK: \(x;y;z\ne0\)
\(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+3=\left(\frac{y+z}{x}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{x+y}{z}+1\right)-3+3\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0\left(đpcm\right)\)
13 tháng 5 2020
Biến đổi \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}=\frac{x^4-x-y^4+y}{\left(y^3-1\right)\left(x^3-1\right)}=\frac{\left(x^4-y^4\right)-\left(x-y\right)}{xy\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
(Do x+y=1 => \(\hept{\begin{cases}y-1=-x\\x-1=-y\end{cases}}\))
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)}{xy\left(x^2y^2+y^2x+y^2+yx^2+xy+y+x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^3+y^3-1\right)}{xy\left[x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+2\right]}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2-x+y^2-y\right)}{xy\left[x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2\right]}=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(-y\right)+y\left(-x\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(-2xy\right)}{xy\left(x^2y^2+3\right)}=\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\left(đpcm\right)\)
AD
1
24 tháng 9 2021
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
29 tháng 9 2018
làm cái này dài lắm nên mk sẽ làm riêng từng bài nha!
\(1,a,\left(2x-3\right)^2-4\left(x+1\right)\left(x-1\right)=4x^2-12x+9-4\left(x^2-1\right)\)
\(=4x^2-12x+9-4x^2+4\)
\(=-12x+13\)
\(b,x\left(x^2-2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-2x-\left(x^3-1\right)\)
\(=-2x+1\)
Ta có:
x(x - 2) + 3(x + 1)(x - 3) + 20
= x² - 2x + (3x + 3)(x - 3) + 20
= x² - 2x + 3x² - 9x + 3x - 9 + 20
= 4x² - 8x + 11
= 4x² - 8x + 4 + 7
= (2x - 2)² + 7
Do (2x - 2)² ≥ 0 với mọi x
(2x - 2)² + 7 > 0 với mọi x
Vậy x(x - 2) + 2(x + 1)(x - 3) + 20 > 0
x(x-2)+3(x-3)(x+1)+20
=x^2-2x+20+3(x^2-2x-3)
=x^2-2x+20+3x^2-6x-9
=4x^2-8x+11
=4x^2-8x+4+7=(2x-2)^2+7>0 với mọi x