PN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 5 2017
Ta có 33^27 + 27^33 = 3^27 . 11^27 + (3^3)^99 = 3^2 . 11.3^25 . 11^26 + 3^99= 99 . 3^25(11^26.3^74)= [36. 3 . 3^25(11^26.3^74)] chia hết cho 36. Vậy 33^37 + 27^33 chia hết cho 36.
TT
0
T
1
7 tháng 2 2019
Đặt A = 11111..11\((\)27 chữ số 1\()\)
Ta có A = 111...100..0\((\)9 chữ số 1 và 18 chữ số 0\()\)+ 111 ...100..0 \((\)9 chữ số 1 và 9 chữ số 0\()\)+ 111...11\((\)9 chữ số 1\()\)
= 111..1 x 1018 + 111...1 x 1019 + 111..1 = 111...1 x \((10^{18}\cdot10^{19}+1)\)
Vì 111...11\((\)9 chữ số 1\()\)=> tổng các chữ số bằng 9 chia hết cho 9 nên 111...11 chia hết cho 9
\((10^{18}\cdot10^{19}+1)\)có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=> A = 9k . 3k' = 27k.k' => A chia hết cho 27
P/S : Hoq chắc :>
PN
15 tháng 6 2018
Mỗi số nguyên dương ko quá 50 đều viết được dưới dạng \(a=2^k.b\) với \(k\in\left\{0;1;2;3;4;5\right\},b\in\left\{1;3;5;...;49\right\}\)
Chọn các số có \(k=0;b\in\left\{1;3;5;...;49\right\}\), các số này là 1, 3, 5, ... 49 gồm 25 số.
Chọn các số có k = 2 còn \(b\in\left\{1;3;5;7;9;11\right\}\), các số này là 4, 12, 20, 28. 36, 44 gồm 6 số.
Chọn các số có k = 4 còn \(b\in\left\{1;3\right\}\), các số này là 16, 48 gồm 2 số
Trong 25 + 6 + 2 = 33 số trên ko có 2 số nào mà 1 số gấp đôi số còn lại.
Ta có :
\(M=33^{27}+27^{33}\)
\(=11^{27}.3^{27}+3^{33}.9^{33}\)
\(=11^{27}.3^{25}.9+3^{33}.9^{32}.9\)
\(=9.\left(11^{27}.3^{25}+3^{33}.9^{32}\right)⋮9\)
Mặt khác có :
\(M=\left(33^{27}-1\right)+\left(27^{33}+1\right)\)
Mà \(33^{27}-1=\left(33-1\right)\left(33^{26}+33^{25}+...+33+1\right)⋮4\)
\(27^{33}+1=\left(27+1\right)\left(27^{32}-27^{31}+...-27+1\right)⋮4\)
\(\Rightarrow M⋮4\)
\(M⋮9;4\)
Mà 9 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nau nên \(M⋮9.4=36\).