K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 8 2021
gọi A=111...1 ( 27 chữ số 1)
Có A= 111..100..0( 9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111..100..0 ( 9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111..11 ( 9 chữ số 1)
=11..1 x 108 + 11..1 x 109 +11..1
= 11..1 x ( 108 + 109 + 1)
Vì 11..1 có 9 chữ số
=> tổng các chữ số =9 chia hết cho 9 nên 11..1 chia hết cho 9
(10^8 + 10^9 + 1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=>A= 9k. 3k' = 27kk'
=> A chia hết cho 27
PT
1
BH
15
9 tháng 7 2015
Đặt A = 111....1 (27 chữ số 1 )
Ta có: A = 111..100..0 (9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111..100..0 (9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111...11 (9 chữ số 1 )
= 11..1 x 1018 + 11...1 x 109 + 111..1 = 11...1 x (1018 + 109 + 1)
Vì 111...1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9
(1018 + 109 + 1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27
18 tháng 12 2017
a)ta đặt A=111....111(9c/s 1)=>A chia hết cho 9 và được B
Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AAAA.....A(9 lần A)
Khi đem chia nó cho 9 được BBB....BB (9 lần B)
Tổng các chữ số của kết quả trên là 9xB chia hết cho 9
Nên số 111.....111(81 c/s 1) chia hết cho 9=> chia hết cho (9 mũ 2)=> chia hết cho 81
Vậy số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81
b)...................................
Chọn tớ đi thì tớ giải cho
Tớ tạm thời chưa nhớ ra nha
6 tháng 10 2015
Ta có : 1.81=81
=> 81chia hết cho 81
Vậy 81 chữ số 1 chia hết cho 81
NH
1
NT
28 tháng 10 2015
Gọi n là số 27 chữ số 1 Ta có
n = 111.111.111.111.111.111.111.111.111
=> 111.111.111.000.000.000.000.000.000 + ...+ 111.111.111.000.000.000 + 111.111.111
=> 111.111.111.1018 + 111.111.111.109 + 111.111.111
=>111.111.111.(1018 + 109 + 1 )
=>Số 111.111.111 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số bằng 9
=>Số 1018 + 109 + 1 chia hết cho 3 vị tổng này là một số có tổng các chữ số bằng 3
Vì 27 chia hết cho 3; 9 nên kết quả trên cũng là chia hết cho 27(ĐPCM)
LN
1
23 tháng 11 2015
Số gồm 27 chữ số 1 = 9 x 123456791234567912345679
Ta có : 9 chia hết cho 9 và 123456791234567912345679 chia hết cho 3 nên số gồm 27 chữ số 1 chia hết cho 27
HM
1
9 tháng 9 2023
Số đã cho có thể viết là \(N=101010...10\) (27 cụm 10)
Do đó \(N=10^{53}+10^{51}+10^{49}...+10^1\)
\(\Rightarrow100N=10^{55}+10^{53}+10^{51}+...+10^3\)
\(\Rightarrow99N=10^{55}-10\)
\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{55}-10}{99}\)
Ta sẽ chứng minh \(\dfrac{10^{55}-10}{99}⋮27\) hay \(10^{55}-10⋮2673\)
Mà \(2673=3^5.11\) nên ta cần cm \(10^{55}-10⋮243=3^5\) và \(10^{55}-10⋮11\)
*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮11\)
Ta thấy 10 chia 11 dư \(-1\) nên \(10^{54}\) chia 10 dư 1. Từ đó \(10^{54}-1⋮11\) \(\Rightarrow10^{55}-10⋮11\)
*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮3^5\)
Điều này tương đương với \(10^{54}-1⋮3^5\).
Ta có \(10^{54}-1=\left(10^{27}-1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
\(=\left(10^9-1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
\(=\left(10^3-1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
\(=\left(10-1\right)\left(10^2+10+1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^8+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
Ta thấy \(10-1=9=3^2\), \(10^2+10+1,10^6+10^3+1,10^{18}+10^9+1⋮3\) do chúng đều có tổng các chữ số là 3. Từ đó \(10^{54}-1⋮3^5\)
Vậy, ta có đpcm.
NT
0
Đặt A = 111....1 (27 chữ số 1 )
Ta có: A = 111..100..0 (9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111..100..0 (9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111...11 (9 chữ số 1 )
= 11..1 x 10 18 + 11...1 x 10 9 + 111..1 = 11...1 x (10 18 + 10 9 + 1)
Vì 111...1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9
(10 18 + 10 9 + 1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27
Đặt A = 1111111.....11 ( 27 chữ số 1 )
Ta có : A = 111...100...0 ( 9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111...100..0 ( 9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111..11 ( 9 chữ số 1 )
= 11..1 x 1018 + 11..1 x 109 + 111..1 = 11..1 x (1018 +109 + 1 )
Vì 111...1 ( 9 chữ số 1 ) => Tổng các chữ số = 9 => 111...1 chia hết cho 9
( 1018 +109 + 1 ) Có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27