Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

14 tháng 10 2019

Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27

#Toán lớp 6

Cao Minh Tâm

14 tháng 10 2019

Đúng(3)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Bách Hoàng

9 tháng 7 2015 - olm

Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27

#Toán lớp 6

Trần Thị Loan

9 tháng 7 2015

Đặt A = 111....1 (27 chữ số 1 )

Ta có: A = 111..100..0 (9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111..100..0 (9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111...11 (9 chữ số 1 )

= 11..1 x 10¹⁸ + 11...1 x 10⁹ + 111..1 = 11...1 x (10¹⁸ + 10⁹ + 1)

Vì 111...1 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111...1 chia hết cho 9

(10¹⁸ + 10⁹ + 1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3

=> A = 9k. 3.k' = 27.k.k' => A chia hết cho 27

Đúng(5)

Hưng Conan

28 tháng 3 2017

làm như trên nha ! cố gắng nhé

tuy ko hiểu lắm nhưng kệ

Đúng(0)

Lương Thế Quyền

6 tháng 10 2015 - olm

Chứng minh rằng:

a, Số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81.

b, Số gồm 27 cặp số 10 thì chia hết cho 27.

#Toán lớp 6

Nguyễn Tuấn Tài

6 tháng 10 2015

Ta có : 1.81=81

=> 81chia hết cho 81

Vậy 81 chữ số 1 chia hết cho 81

Đúng(1)

nguyễn mai như

9 tháng 11 2015 - olm

Chứng minh rằng :
a) Số gồm 81 chữ số 1 chia hết cho 81 ;
b) Số gồm 27 nhóm chữ số 10 thì chia hết cho 27.

#Toán lớp 6

Nguyễn Thành Công

18 tháng 12 2017

a)ta đặt A=111....111(9c/s 1)=>A chia hết cho 9 và được B

Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AAAA.....A(9 lần A)

Khi đem chia nó cho 9 được BBB....BB (9 lần B)

Tổng các chữ số của kết quả trên là 9xB chia hết cho 9

Nên số 111.....111(81 c/s 1) chia hết cho 9=> chia hết cho (9 mũ 2)=> chia hết cho 81

Vậy số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81

b)...................................

Chọn tớ đi thì tớ giải cho

Tớ tạm thời chưa nhớ ra nha

Đúng(0)

Nguyễn Thành Công

18 tháng 12 2017

chọn mình đi bạn

Đúng(0)

Nuyễn Huy Tú

28 tháng 10 2015 - olm

Chứng minh rằng:

Một số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27.

#Toán lớp 6

Ngô Tuấn Vũ

28 tháng 10 2015

Gọi n là số 27 chữ số 1 Ta có

n = 111.111.111.111.111.111.111.111.111

=> 111.111.111.000.000.000.000.000.000 + ...+ 111.111.111.000.000.000 + 111.111.111

=> 111.111.111.10¹⁸ + 111.111.111.10⁹ + 111.111.111

=>111.111.111.(10¹⁸ + 10⁹ + 1 )

=>Số 111.111.111 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số bằng 9

=>Số 10¹⁸ + 10⁹ + 1 chia hết cho 3 vị tổng này là một số có tổng các chữ số bằng 3

Vì 27 chia hết cho 3; 9 nên kết quả trên cũng là chia hết cho 27(ĐPCM)

Đúng(0)

Lê Nhật Phúc

10 tháng 7 2015 - olm

3) Chứng minh rằng số tự nhiên gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27

#Toán lớp 6

nguyen van nam

23 tháng 11 2015

Số gồm 27 chữ số 1 = 9 x 123456791234567912345679

Ta có : 9 chia hết cho 9 và 123456791234567912345679 chia hết cho 3 nên số gồm 27 chữ số 1 chia hết cho 27

Đúng(0)

Hoang My

9 tháng 9 2023 - olm

Chứng minh rằng số gồm 27 nhóm chữ số 10 thì chia hết cho 27

#Toán lớp 6

Lê Song Phương

9 tháng 9 2023

Số đã cho có thể viết là \(N=101010...10\) (27 cụm 10)

Do đó \(N=10^{53}+10^{51}+10^{49}...+10^1\)

\(\Rightarrow100N=10^{55}+10^{53}+10^{51}+...+10^3\)

\(\Rightarrow99N=10^{55}-10\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{55}-10}{99}\)

Ta sẽ chứng minh \(\dfrac{10^{55}-10}{99}⋮27\) hay \(10^{55}-10⋮2673\)

Mà \(2673=3^5.11\) nên ta cần cm \(10^{55}-10⋮243=3^5\) và \(10^{55}-10⋮11\)

*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮11\)

Ta thấy 10 chia 11 dư \(-1\) nên \(10^{54}\) chia 10 dư 1. Từ đó \(10^{54}-1⋮11\) \(\Rightarrow10^{55}-10⋮11\)

*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮3^5\)

Điều này tương đương với \(10^{54}-1⋮3^5\).

Ta có \(10^{54}-1=\left(10^{27}-1\right)\left(10^{27}+1\right)\)

\(=\left(10^9-1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)

\(=\left(10^3-1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)

\(=\left(10-1\right)\left(10^2+10+1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^8+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)

Ta thấy \(10-1=9=3^2\), \(10^2+10+1,10^6+10^3+1,10^{18}+10^9+1⋮3\) do chúng đều có tổng các chữ số là 3. Từ đó \(10^{54}-1⋮3^5\)

Vậy, ta có đpcm.

Đúng(3)

Nguyễn Thu Hương

28 tháng 10 2015 - olm

chứng minh rằng số gồm 27 nhóm chữ số 10 thì chia hết cho 27

#Toán lớp 6

Nguyễn Lịch Tiểu

1 tháng 11 2014 - olm

Chứng minh rằng: Số gồm 27 nhóm chữ số 10 thì chia hết cho 27.

#Toán lớp 6

Nguyễn Linh Chi

23 tháng 10 2019

Câu hỏi của Vu Khanh Linh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

Nguyễn Linh Chi

27 tháng 8 2021

Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 chia hết cho 27

#Toán lớp 6

tamanh nguyen

27 tháng 8 2021

gọi A=111...1 ( 27 chữ số 1)
Có A= 111..100..0( 9 chữ số 1 và 18 chữ số 0 ) + 111..100..0 ( 9 chữ số 1 và 9 chữ số 0 ) + 111..11 ( 9 chữ số 1)
=11..1 x 10⁸ + 11..1 x 10⁹+11..1
= 11..1 x ( 10⁸ + 10⁹ + 1)
Vì 11..1 có 9 chữ số
=> tổng các chữ số =9 chia hết cho 9 nên 11..1 chia hết cho 9
(10^8 + 10^9 + 1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
=>A= 9k. 3k' = 27kk'
=> A chia hết cho 27

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP