Câu hỏi của Huỳnh Hướng Ân

Question

Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.

o0o I am a studious person o0o · Accepted Answer

Ta có : $\sqrt{a^2}=a$$\Rightarrow\sqrt{a}\ne a$$\sqrt{a}$vô tỉCâu trả lời: Ta có : $\sqrt{a^2}=a$$\Rightarrow\sqrt{a}\ne a$$\sqrt{a}$vô tỉ

Gukmin · Answer

Trả lời:+ Giả sử $\sqrt{a}\notin I$$\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ$$\Rightarrow a=\frac{m}{n}$với$\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ$+ Vì a không là số chính phương$\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ$$\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ$$\Rightarrow n>1$+ Vì $\sqrt{a}=\frac{m}{n}$$\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}$$\Rightarrow m^2=an^2$+ Vì $n>1$$\Rightarrow$Giả sử n có ước nguyên tố là pMà$n\inℕ$Mà$m^2=an^2$$\Rightarrow m⋮p$$\Rightarrow$m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)$\Rightarrow$Giả sử $\sqrt{a}\notin I$sai$\Rightarrow\sqrt{a}\in I$Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì$\sqrt{a}$là số vô tỉ.Hok tốt!Good girlCâu trả lời: Trả lời:+ Giả sử $\sqrt{a}\notin I$$\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ$$\Rightarrow a=\frac{m}{n}$với$\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ$+ Vì a không là số chính phương$\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ$$\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ$$\Rightarrow n>1$+ Vì $\sqrt{a}=\frac{m}{n}$$\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}$$\Rightarrow m^2=an^2$+ Vì $n>1$$\Rightarrow$Giả sử n có ước nguyên tố là pMà$n\inℕ$Mà$m^2=an^2$$\Rightarrow m⋮p$$\Rightarrow$m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)$\Rightarrow$Giả sử $\sqrt{a}\notin I$sai$\Rightarrow\sqrt{a}\in I$Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì$\sqrt{a}$là số vô tỉ.Hok tốt!Good girl

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP