LA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
0
NB
2
30 tháng 3 2015
Đúng thì like phát nha
Vì (1-x)2 >=0; (x-y)2 >=0; (y-z)2 >=0
Mặt khác (1-x)2+(x-y)2+(y-z)2=0
=> (1-x)2=0 => 1-x=0
(x-y)2=0 x-y=0
(y-z)2=0 y-z=0
=> x=1
y=x
z=y
=>x=y=z=1
Vậy x=y=z=1
1 tháng 4 2018
Ta có :
\(\left(1-x\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-z\right)^2\ge0\forall y;z\)
\(\Rightarrow\left(1-x\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-y=0\\y-z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=1\end{cases}}\)
D
0
DH
18 tháng 6 2017
Với mọi giá trị của \(x;y;z\in R\) ta có:
\(\left(1-x\right)^2\ge0;\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(1-x\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\)
Để \(\left(1-x\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-x\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=0\\x-y=0\\y=z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1-y=0\\y-z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\1-z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=1\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
18 tháng 6 2017
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-x\right)^2\ge0\\\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}1-x=0\\x-y=0\\y-z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=x\\z=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=1\)
=> đpcm
M
2
11 tháng 7 2018
Ta có \(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=>\(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}=\frac{y+x+y+x}{x-z+z+y}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2\)
=>\(\frac{x}{y}=2=>x=2y\)
HN
11 tháng 7 2018
Có \(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}\left(x\ne y\ne z;x,y,z>0\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}=\frac{y+x+y+x}{x-z+z+y}=\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=2\Rightarrow x=2y\left(đpcm\right)\)
PM
1
21 tháng 1 2020
Vì \(\frac{x-y}{x+y}\) =\(\frac{z-x}{z+x}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{x-y}{z-x}\) =\(\frac{x+y}{z+x}\) =\(\frac{x-y+x+y}{z-x+z+X}\) =\(\frac{x}{z}\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\) (x-y).z = (z-x).x
\(\Leftrightarrow\)xz-yz = xz -x2
\(\Rightarrow\) x2 = yz (đpcm)
Vậy x2 = yz
DC
0
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)^2\ge0\\\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}\forall x\inℝ}\)
\(\Rightarrow VT=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-y=0\\y-z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\1-y=0\Rightarrow y=1\\1-z=0\Rightarrow z=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\left(đpcm\right)\)
P/s: VT: vế trái