Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(32^{12}\cdot98^{20}\)
\(=2^{60}\cdot2^{20}\cdot7^{40}\)
\(=2^{80}\cdot7^{40}\)
\(=\left(2^2\cdot7\right)^{40}=28^{40}\)(đpcm)
b) Ta có: \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}\)
\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{1992}\cdot11⋮11\)
a) Ta có: \(34^{2005}-34^{2004}\)
\(=17^{2005}\cdot2^{2005}-17^{2004}\cdot2^{2004}⋮17\)
b) Ta có: \(43^{2004}+43^{2005}\)
\(=43^{2004}\left(1+43\right)\)
\(=43^{2004}\cdot44⋮11\)
c) Ta có: \(27^3+9^5=3^9+3^{10}=3^9\left(1+3\right)=3^9\cdot4⋮4\)
a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.
b)
Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)
c) Cách làm tương tự câu b.
Bài làm:
a) \(a^2-a=a\left(a-1\right)\)
Vì a là số nguyên
=> a ; a-1 là 2 số nguyên liên tiếp
Vì trong 2 số nguyên liên tiếp tồn tại 1 số chẵn ( chia hết cho 2)
=> a(a-1) chia hết cho 2
=> \(a^2-a⋮2\)
Sai sai nên sửa đề:
b) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì đó là tích 3 số nguyên liên tiếp và trong 3 số đó luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3
=> (a-1)a(a+1) chia hết cho 3
=> \(a^3-a⋮3\)
c) \(a^5-a=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left[\left(a^2-4\right)+5\right]\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left[\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5\right]\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp và trong 5 số đó luôn tồn tại 1 số chia hết cho 5
=> (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 5
Mà 5(a-1)a(a+1) chia hết cho 5
=> \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
+) Ta có a2 - a = a( a - 1 )
Vì a , a - 1 là hai số nguyên liên tiếp => Ít nhất 1 trong 2 số chia hết cho 2
=> a( a - 1 ) chia hết cho 2 hay a2 - a chia hết cho 2 ( đpcm )
+) Ta có a3 - a = a( a2 - 1 ) = a( a - 1 )( a + 1 ) ( sửa 3 thành a may ra tính được )
Vì a ; a - 1 ; a + 1 là 3 số nguyên liên tiếp => Ít nhất 1 trong 3 số chia hết cho 3
=> a( a - 1 )( a + 1 ) chia hết cho 3 hay a3 - a chia hết cho 3 ( đpcm )
a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
vì n, n-1, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\\ \Rightarrow\left(n^3-n\right)⋮3\)
b) \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\\ =n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì n-2, n-1, n, n+1, n+2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 5 ⇒ (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)⋮5
5⋮5⇒5(n-1)n(n+1)⋮5
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮5\)
a.2014100 + 201499
=201499.(2014+1)
=201499.2015
=> 2014100 + 201499 chia hết cho 2015
b.31994 + 31993 _ 31992
=31992.(32+3-1)
=31992.11
=>31994 + 31993 _ 31992 chia hết cho 11
c. 413 _ 325 _ 88
=(22)13-(25)5-(23)8
=226-225-224
=224.(22-2-1)
=224.5
=> 413 _ 325 _ 88 chia hết cho 5
a)\(2014^{100}+2014^{99}=2014^{99}.\left(2014+1\right)=2014^{99}.2015⋮2015\left(\text{Đ}PCM\right)\)
b)\(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}=3^{1992}.\left(3^2+3-1\right)=3^{1992}.\left(9+3-1\right)=3^{1992}.11⋮11\left(\text{Đ}PCM\right)\)
c)\(4^{13}-32^5-8^8=\left(2^2\right)^{13}-\left(2^5\right)^5-\left(2^3\right)^8=2^{26}-2^{25}-2^{24}=2^{24}.\left(2^2-2-1\right)\)
Đề sai rồi bạn 2^14 luôn tận cùng chẵn =>2^14 không chia hết cho 5
Chúc bạn học tốt