Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(7^{2016}+9^{2017}=\left(7^4\right)^{504}+9.9^{2016}=2401^{504}+9.\left(9^2\right)^{1008}=2401^{504}+9.81^{1008}\)
Mà các số tự nhiên có tận cùng bằng 1 nâng lên lũy thừa bất kỳ (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng là nó.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2401^{504}=\left(\overline{.....1}\right)\\81^{1008}=\left(\overline{.....1}\right)\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức
\(\Rightarrow7^{2016}+9^{2017}=2401^{504}+9.81^{1008}=\left(\overline{.....1}\right)+9.\left(\overline{.....1}\right)=\left(\overline{.....1}\right)+\left(\overline{.....9}\right)=\left(\overline{.....0}\right)\)
Vì 72016 + 92017 có chữ số tận cùng là 0
=> \(\Rightarrow7^{2016}+9^{2017}⋮10\)(đpcm)
Chứng minh rằng:\(7^{2016}+9^{2017}⋮10\)
Giải:Ta có:72016=(74)504=2401504=................................1
Ta lại có:92017=(94)504.9=6561504.9=...................................1.9=............................................9
Nên 72016+92017 có tận cùng là 9+1=10 nên chia hết cho 10
\(7^{2018}+7^{2017}-7^{2016}\)
\(=7^{2016}\left(7^2+7-1\right)=7^{2016}.55⋮11\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(7^{2018}+7^{2017}-7^{2016}\)
\(=7^{2016}\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^{2016}.55⋮11\)
\(\Rightarrow\) đpcm
Ta có : 72016=(74)504=\(\overline{...1}\)
92017=9.(92)1008=9.\(\left(\overline{...1}\right)\)=\(\overline{...9}\)
Mà \(\left(\overline{...1}\right)\)+\(\left(\overline{...9}\right)\)=\(\overline{...0}\)\(⋮\)10
Vậy 72016+92017\(⋮\)10.