TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UL
1
3 tháng 3 2018
\(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{n^3}+\dfrac{1}{2017^3}\)
\(A=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{n^3}+\dfrac{1}{2017^3}>\dfrac{1}{8}>\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Xét thừa số tổng quát: \(\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{n^3-n}=\dfrac{1}{n\left(n^2-1\right)}=\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
Hay:
\(A< \dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}+...+\dfrac{1}{2016.2017.2018}\)
\(A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+..+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}+...+\dfrac{1}{2016.2017}-\dfrac{1}{2017.2018}\right)\)
\(A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2017.2018}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2017.2018}< \dfrac{1}{4}< \dfrac{505}{5028}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
3 tháng 3 2018
Mình cảm ơn bạn nhiều lắm Mong bạn có thể giúp đỡ mình trong những cơ hội nhé thank you😊😊😊😊😊
TV
0
LB
0
HT
1
NN
11 tháng 11 2017
\(A=7+7^2+7^3+........+7^{2016}\)
\(A=7\left(1+7+7^2+7^3+........+7^{2012}+7^{2013}+7^{2014}+7^{2015}\right)\)
\(A=7\left[\left(1+7+7^2+7^3\right)+........+\left(7^{2012}+7^{2013}+7^{2014}+7^{2015}\right)\right]\)
\(A=7\left[\left(1+7+7^2+7^3\right)+........+7^{2012}\left(1+7+7^2+7^3\right)\right]\)
\(A=7\left[400+........+7^{2012}.400\right]\)
\(A=7.400\left(1+7^4+7^8+7^{12}+......+7^{2012}\right)⋮400\)
Vì \(20^2=400\) nên \(A⋮20^2\left(dpcm\right)\)
CJ
0
NT
0
NC
26 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2017}}\)
=> \(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2016}}\)
=> \(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2016}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2017}}\right)\)
<=> \(2B=1-\frac{1}{3^{2017}}\)
=> \(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2017}.2}< \frac{1}{2}\)
=> \(B< \frac{1}{2}\)
DN
0
NM
0
don gian