LV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2019
\(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{101}{3^{101}}\) (1)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\frac{3}{3^4}+...+\frac{100}{3^{101}}+\frac{101}{3^{102}}\) (2)
Trừ (1) cho (2):
\(\frac{2}{3}A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{101}}-\frac{101}{3^{102}}=B-\frac{101}{3^{102}}\)
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{101}}+\frac{1}{3^{102}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}B+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{102}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{3^{101}}=B\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}B=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{102}}\Rightarrow B=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3^{101}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{101}}\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{2}\left(B-\frac{101}{3^{102}}\right)< \frac{3}{2}B< \frac{3}{2}.\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
TG
17 tháng 12 2021
a)
A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459
A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)
A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)
A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21
A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)
⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả
NT
0
VT
0
TM
2
8 tháng 7 2016
\(4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)
\(\Rightarrow3A=4A-A=4^{100}-1\Rightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}\)
Do đó \(\frac{A}{b}=\frac{\frac{4^{100}-1}{3}}{4^{101}}=\frac{4^{100}-1}{4^{101}.3}< \frac{4^{101}}{4^{101}.3}=\frac{1}{3}\)
NQ
0