NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
1
7 tháng 5 2019
THAM KHẢO NHA
https://olm.vn/hoi-dap/detail/56559485893.html
11 tháng 7 2023
\(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{576}\)
=1/2^2(1+1/2^2+...+1/12^2)
1/2^2+1/3^2+...+1/12^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/11-1/12=11/12
=>1+1/2^2+1/3^2+...+1/12^2<1+11/12=23/12
=>A<23/12*1/4=23/48<23/46=1/2
NP
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 5 2023
A = \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{16}\) + \(\dfrac{1}{36}\) +...+ \(\dfrac{1}{196}\)
A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{14^2}\)
A = \(\dfrac{1}{\left(1.2\right)^2}\) + \(\dfrac{1}{\left(2.2\right)^2}\) + \(\dfrac{1}{\left(2.3\right)^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{\left(2.7\right)^2}\)
A = \(\dfrac{1}{1^2.2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2.2^2}\)+ \(\dfrac{1}{2^2.3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2^2.7^2}\)
A = \(\dfrac{1}{2^2}\) \(\times\)( \(\dfrac{1}{1}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{7^2}\))
Vì \(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{5}\) \(>\)\(\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{7}\)
⇒ \(\dfrac{1}{2.2}\)+\(\dfrac{1}{3.3}\)+\(\dfrac{1}{4.4}\)+\(\dfrac{1}{5.5}\)+\(\dfrac{1}{6.6}\)+\(\dfrac{1}{7.7}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+\(\dfrac{1}{3.4}\)+\(\dfrac{1}{4.5}\)+\(\dfrac{1}{5.6}\)+\(\dfrac{1}{6.7}\)
⇒ A < \(\dfrac{1}{2^2}\) \(\times\) ( 1 + \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+ \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\))
⇒ A < \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\) ( 2 - \(\dfrac{1}{7}\))
⇒ A < \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{28}\) < \(\dfrac{1}{2}\)
⇒ A < \(\dfrac{1}{2}\) ( đpcm)
SA
1
TK
0
HN
5
DL
4
11 tháng 5 2015
hình như phân số cuối phải là 1/324
nếu là 1/324 thì tớ giải nè:
A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324
= 1/4.(1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2+1/9^2) <1/4.(1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8+1/8.9)
= 1/4.(1+1-1/9)
= 1/4.17/9 = 17/36<18/36 = 1/2
=> A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324<1/2