Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^{-3}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ \(C_{12}^k\left(x^{-3}\right)^k\left(x^{\frac{5}{2}}\right)^{12-k}=C_{12}^kx^{30-\frac{11}{2}k}\)
Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{11k}{2}=8\)
\(\Rightarrow11k=44\Rightarrow k=4\)
Vậy số hạng đó là \(C_{12}^8x^8\)
Làm xong rồi nhấn gửi thì lỗi, làm lại từ đầu nên chỉ làm 2 câu thôi, 2 câu sau bạn tự làm tương tự:
a/ \(\sum\limits^8_{k=0}C_8^kx^{2k}\left(1-x\right)^k=\sum\limits^8_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_8^kC_k^i\left(-1\right)^ix^{2k+i}\)
Số hạng chứa \(x^8\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2k+i=8\\0\le i\le k\le8\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;4\right);\left(2;3\right)\)
Hệ số: \(C_8^4C_4^0.\left(-1\right)^0+C_8^3C_3^2.\left(-1\right)^2\)
b/ \(1+x+x^2+x^3=\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+x+x^2+x^3\right)^{10}=\left(1+x\right)^{10}\left(1+x^2\right)^{10}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^k\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^ix^{2i}=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^{10}_{i=0}C_{10}^kC_{10}^ix^{2i+k}\)
Số hạng chứa \(x^5\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2i+k=5\\0\le k\le10\\0\le i\le10\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(0;5\right);\left(1;3\right);\left(2;1\right)\)
Hệ số: \(C_{10}^0C_{10}^5+C_{10}^1C_{10}^3+C_{10}^2C_{10}^1\)
Chọn A
( 1 + x + x 2 + x 3 ) 10
Ta có các cặp (k;m): 2k + m = 5
Suy ra hệ số của số hạng chứa x 5 là:
Chọn D
Số hạng tổng quát của khai triển
Số hạng chứa x 5 trong A(x) là
Số hạng tổng quát của khai triển
Số hạng chứa x 5 trong B(x) là
Vậy hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển P(x) đã cho là 240-13608 = -13368.
\(\left(x+1\right)^6=C^k_6.x^k\)
\(x^5\Rightarrow k=5\Rightarrow C^5_6\)
Tuong tu: \(C^5_7;C^5_8;C^5_9;C^5_{10};C^5_{11};C^5_{12}\)
\(\Rightarrow he-so:C^5_7+C^5_8+...+C^5_{12}=...\)