Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta sẽ cm bằng biến đổi tương đương :
Ta có : \(\frac{a}{\sqrt{b}}-\sqrt{a}\ge\sqrt{b}-\frac{b}{\sqrt{a}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-\sqrt{ab}}{\sqrt{b}}\ge\frac{\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}}\)
\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\ge0\)(Luôn đúng)
Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được cm
a: AB=căn 5^2-4^2=3cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH*BC=AB*AC
=>AH=3*4/5=2,4cm; BH=3^2/5=1,8cm
CH=5-1,8=3,2cm
b: C=3+4+5=12cm
S=1/2*3*4=6cm2
AM=BC/2=2,5cm
c: MA=MC=2,5cm
AC=4cm
ΔMAC cân tại M có MI là đường cao
nên I là trung điểm của AC
=>IA=IC=AC/2=2cm
MI=căn MA^2-IA^2=1,5cm
\(NP=NI+PI=8\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}MP^2=PI\cdot PN=40\\MN^2=NI\cdot PN=24\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=2\sqrt{10}\left(cm\right)\\NM=2\sqrt{6}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(P_{MPN}=MN+NP+PM=2\sqrt{10}+2\sqrt{6}+8=2\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}+4\right)\left(cm\right)\)
Xét ΔMPN vuông tại M có MI là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}MP^2=PI\cdot PN\\MN^2=NI\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=2\sqrt{10}\left(cm\right)\\MN=2\sqrt{6}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(C_{MPN}=2\sqrt{10}+2\sqrt{6}+8\left(cm\right)\)
a: ΔPIM vuông tại I
=>IP^2+IM^2=MP^2
=>IM^2=10^2-6^2=64
=>IM=8(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao
nên PI*PN=PM^2
=>PN=10^2/6=50/3(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao
nên MI^2=IN*IP
=>IN=8^2/6=32/3(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có sin MNP=MP/PN
=10:50/3=3/5
=>góc MNP=37 độ
b: C=MN+NP+MP
=10+40/3+50/3
=10+90/3
=10+30
=40(cm)
c: Xét ΔIMP vuông tại I có IK là đường cao
nên IK*PM=IP*IM
=>IK*10=6*8=48
=>IK=4,8(cm)
Đây
\(HĐT\text{mở rộng}:\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)nên \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
Điểm sao mình không thấy dữ liệu nào liên quan đến điểm I thì sao chứng minh được. Bạn nên xem có sai sót gì ko?
bài a) * xét đồ thị hàm số \(y=-x\) ta có : đồ thị \(\left(y=-x\right)\) luôn đi qua điểm \(\left(0;0\right)\)
ta cho \(x=1\Rightarrow y=-1\)
* xét đồ thị hàm số \(y=3x\) ta có : đồ thị \(\left(y=3x\right)\) luôn đi qua điểm \(\left(0;0\right)\)
ta cho \(x=1\Rightarrow y=3\)
hình :
a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x}\)
b: Để P<0 thì \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\)
=>1<x<4