Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
=>CA^2+CB^2=AB^2
=>CB^2=10^2-6^2=64
=>CB=8cm
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
=>IB=IC=BC/2=4cm
OI=căn OB^2-BI^2=căn 5^2-4^2=3(cm)
ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên AH*AB=AC^2
=>AH*10=6^2=36
=>AH=3,6cm
b: Xét ΔBIO vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có
góc HBC chung
=>ΔBIO đồng dạng với ΔBHC
=>BI/BH=BO/BC
=>BI*BC=BH*BO
a: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
b: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>AB\(\perp\)BD
Ta có: AB\(\perp\)BD
AB\(\perp\)OC
Do đó: BD//OC
a. Ta có : \(\hat{BDM}=90^o\) (kề bù với \(\hat{BDA}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\(\hat{BCM}=90^o\left(gt\right)\)
Vậy : BCMD nội tiếp được một đường tròn (\(\hat{BDM}+\hat{BCM}=180^o\)) (đpcm).
b. Xét △ADB và △ACM :
\(\hat{ADB}=\hat{ACM}=90^o\)
\(\hat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta ACM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\Leftrightarrow AD.AM=AB.AC\) (đpcm).
c. Ta có : \(OD=OB=BD=R\) ⇒ △ODB đều.
\(\Rightarrow S_{\Delta ODB}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}R^2\)
\(\hat{BOD}\) là góc ở tâm chắn cung BD \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=\hat{BOD}=60^o\) (do △ODB đều).
\(S_{ODB}=\dfrac{\text{π}R^2n}{360}=\dfrac{\text{π}R^2.60}{360}=\dfrac{\text{π}R^2}{6}\)
\(\Rightarrow S_{vp}=S_{ODB}-S_{\Delta ODB}=\dfrac{\text{π}R^2}{6}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}R^2\)
\(=\dfrac{\text{π}}{6}R^2-\dfrac{\sqrt{3}}{4}R^2\)
\(=\dfrac{2\text{π}-3\sqrt{3}}{12}R^2\)
a: BA\(\perp\)BC tại B
=>ΔBAC vuông tại B
=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính AC
mà ΔBAC nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của AC và AC là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
mà BC\(\perp\)BA
nên CD//BA
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)(hai góc so le trong)
=>\(\widehat{CDB}=60^0\)
b: Xét tứ giác ABCD có
O là trung điểm chung của AC và BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Hình bình hành ABCD có \(\widehat{ABC}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
c: Bổ sung đề: Vẽ dây CM vuông góc BD tại I.
ΔOMC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của MC
Xét ΔDMC có
DI là đường cao
DI là đường trung tuyến
Do đó: ΔDMC cân tại D
=>DM=DC
mà DC=AB
nên DM=AB