Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a. x 2 = m.x + n ↔a. x 2 − m.x – n = 0 vô nghiệm (∆< 0)
Đáp án: C
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình a x 2 = m . x + n có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án: A
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a. x 2 = m.x + n ↔a. x 2 − m.x – n = 0 có nghiệm kép (∆= 0)
Đáp án: B
Bài 1:
Gọi giao điểm của 2 đths là \(I(x_I,y_I)\)
a)
Giao điểm nằm trên trục tung thì \(x_I=0\)
Ta có: \(I\in (d);(d')\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_I=m.0-4=-4\\ y_I=0+m=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-4\)
b) Giao điểm nằm trên trục hoành thì \(y_I=0\)
Ta có: \(I\in (d);(d')\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0=mx_I-4\\ 0=x_I+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx_I=4\\ x_I=-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow -m^2=4\) (VL)
Vậy k tồn tại $m$ để hai đths cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
c)
Hai đths cắt nhau tại điểm có tung độ bằng $1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx_I-4=1\\ x_I+m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx_I=5\\ x_I=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(1-m)=5\)
\(\Leftrightarrow (m-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}=0\) (VL)
Vậy k tồn tại $m$ để 2 đths cắt nhau tại điểm có tung độ bằng $1$
Bài 2:
\(y=(m+1)x-m-3, \forall m\)
\(\Leftrightarrow m(x-1)+x-3-y=0, \forall m\)
Để điều này xảy ra thì \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ x-3-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-2\end{matrix}\right.\)
Như vậy $(d)$ luôn đi qua điểm \((1,-2)\) với mọi $m$
b) ĐK: \(m\neq -1\)
\(A=(d)\cap Ox\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_A=0\\ y_A=(m+1)x_A-m-3\end{matrix}\right. \)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_A=0\\ x_A=\frac{m+3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(B=(d)\cap Oy\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=0\\ y_B=(m+1)x_B-m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=0\\ y_B=-m-3\end{matrix}\right.\)
Vì $A,B$ nằm trên trục hoành và trục tung nên hiển nhiên tam giác $OAB$ vuông sẵn. Vậy để nó là tam giác vuông cân thì $OA=OB$
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\frac{m+3}{m+1})^2}=\sqrt{(-m-3)^2}\)
\(\Leftrightarrow (\frac{m+3}{m+1})^2=(m+3)^2\)
\(\Leftrightarrow (m+3)^2\left(\frac{1}{(m+1)^2}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-3\\ m=-2\\ m=0\end{matrix}\right.\)
Với $m=-3$ thì $A,B$ trùng nhau nên $m=0,-2$
xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) có:
\(mx^2=2x+1\Leftrightarrow mx^2-2x-1=0\)(1)
\(\Delta'=1+m\)
a/(P) và (d) k giao nhau=> \(\Delta'< 0\Rightarrow1+m< 0\Rightarrow m< -1\)
b/(P) vfa (d) cắt nhau tài 2 điểm phân biệt=>\(\Delta'>0\Rightarrow m>-1\)
c/(p) fa (d) tiếp xúc với nhau =>\(\Delta'=0\Rightarrow m=-1\)
thay m=-1 vào (1) ta có: (1)\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1=0\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) thay vào (d) ta có:y=-1
điểm(-1;-1) là tiếp điểm của d và P
a: Thay x=1 vào (P), ta được:
y=1^2=1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
m+n=1
=>m=1-n
PTHĐGĐ là:
x^2-mx-n=0
=>x^2-x(1-n)-n=0
=>x^2+x(n-1)-n=0
Δ=(n-1)^2-4*(-n)
=n^2-2n+1+4n=(n+1)^2>=0
Để (P) tiếp xúc (d) thì n+1=0
=>n=-1
b: n=-1 nên (d): y=2x-1
(d1)//(d) nên (d1): y=2x+b
Thay x=2 vào y=x^2, ta được:
y=2^2=4
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-b=0
Δ=(-2)^2-4*1*(-b)=4b+4
Để (d1) cắt (P) tại 2 điểm pb thì 4b+4>0
=>b>-1
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
2x^2 = 2x + m <=> 2x^2 - 2x - m = 0
delta' = (-1)^2 - 2.(-m) = 1 + 2m
a) delta' > 0 <=> 1 + 2m > 0 <=> m > -1/2
b) delta' = 0 <=> 1 + 2m = 0 <=> m = -1/2
c) delta' = 0 <=> 1 + 2m < 0 <=> m < -1/2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x^2=2x+m\Leftrightarrow2x^2-2x-m=0\left(1\right)\)
\(\Delta=4+8m\)
a) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow4+8m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
b) (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi PT (1) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow4+8m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
c) (d) không cắt (P) khi và chỉ khi PT (1) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow4+8m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=-x+6\Leftrightarrow x^2+x-6=0\) (1)
Do \(ac=-6< 0\) nên (1) có 2 nghiệm phân biệt
Hay (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2 không cắt nhau khi phương trình a x 2 = m . x + n vô nghiệm
Đáp án: C