NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9 2021
\(4=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow\sqrt[3]{xyz}\le\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{64}{27}\)(BĐT cauchy)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{4}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\le \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{(4-z)^2}{4}$
$\Rightarrow H\leq \frac{z(4-z)^2}{4}$
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
$z(4-z)\leq \frac{(z+4-z)^2}{4}=4$
$4-z\leq 2$ do $z\geq 2$
$\Rightarrow \frac{z(4-z)^2}{4}\leq \frac{4.2}{4}=2$
Hay $H\leq 2$
Vậy $H_{\max}=2$ khi $(x,y,z)=(1,1,2)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
Tìm min:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{6^2}{3}=12$
Vậy $A_{\min}=12$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=2$
--------------
Tìm max:
$A=x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=36-2(xy+yz+xz)$
Vì $x,y,z\geq 0\Rightarrow xy+yz+xz\geq 0$
$\Rightarrow A=36-2(xy+yz+xz)\leq 36$
Vậy $A_{\max}=36$. Giá trị này đạt tại $(x,y,z)=(0,0,6)$ và hoán vị.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
\(2=x^2+y^2+z^2\ge y^2+z^2\ge2yz\Rightarrow yz\le1\)
\(P=x\left(1-yz\right)+y+z\Rightarrow P^2\le\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1\right]\)
\(P^2\le\left(2+2yz\right)\left(y^2z^2-2yz+2\right)\)
\(P^2\le2\left(yz\right)^3-2\left(yz\right)^2+4=2y^2z^2\left(yz-1\right)+4\le4\)
\(\Rightarrow P\le2\)
\(P_{max}=2\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;1\right)\) và các hoán vị
O
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(P=\dfrac{1}{12}.3x.2y.2x\le\dfrac{1}{12}.\dfrac{1}{27}\left(3x+2y+2z\right)^3\)
\(P\le\dfrac{1}{324}\left(x+24\right)^3\le\dfrac{1}{324}.\left(3+24\right)^3=\dfrac{243}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(3;\dfrac{9}{2};\dfrac{9}{2}\right)\)
GF
0
https://diendantoanhoc.net/topic/167848-x2y2z2xyz4-max-xyz/