KT
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
MN
29 tháng 3 2020
Từ giải thiết, ta suy ra được những điều sau :
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}=\frac{x}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}-\frac{y}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{x}{\left[y-\left(x+y\right)\right]\left(y^2+y+1\right)}-\frac{y}{\left[x-\left(x+y\right)\right]\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{x}{-x\left(y^2+y+1\right)}-\frac{y}{-y\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}\) (1)
Và \(\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)\)
\(=x^2y^2+x^2y+x^2+xy^2+xy+x+y^2+y+1\)
\(=x^2y^2+\left(x^2+xy\left(x+y\right)+xy+y^2\right)+\left(x+y\right)+1\)
\(=x^2y^2+\left(x^2+2xy+y^2\right)+1+1\)
\(=x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2\)
\(=x^2y^2+3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{-x^2-x-1+y^2+y+1+2x-2y}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{-x^2+y^2+x-y}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(y-x\right)+x-y}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{y-x+x-y}{\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=0\)(ĐPCM)
7 tháng 4 2020
Biến đổi
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}=\frac{x^4-x-y^4+y}{\left(x^3-1\right)\left(y^3-1\right)}=\frac{\left(x^4-y^4\right)-\left(x-y\right)}{xy\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
(do x+y=1 => y-1=-x và x-1=-y)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(x-y\right)}{xy\left(x^2y^2+y^2x+y^2+yx^2+xy+y+x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-1\right)}{xy\left[x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+2\right]}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2-x+y^2-y\right)}{xy\left[x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2\right]}=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(-y\right)+y\left(-x\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(-2xy\right)}{xy\left(x^2y^2+1\right)}=\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
=> ĐPCM
DT
0
28 tháng 1 2017
Xin lỗi bạn, mình mới học lớp 6 nén không bít trả lời cau hỏi này.
Xin lỗi nha!
DN
1
T
22 tháng 9 2020
2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)
lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)
lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\)
lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)
cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
tích mình đi
ai tích mình
mình ko tích lại đâu
thanks
tích mình đi
ai tích mình
mình tích lại
thanks