V
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2020
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Hoặc:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2\left(y+z\right)}{4\left(y+z\right)}}=x\)
\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge y\) ; \(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)
Cộng vế với vế ta có đpcm
PN
8 tháng 2 2021
dùng bđt phụ \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\) với bđt Cô-si nhé
SN
1 tháng 11 2016
ngu người
ngu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườichó ngu
chó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó ngu
AR
1
28 tháng 8 2019
<=> \(\frac{m^2y+n^2x}{xy}>=\left(\frac{m^2+2mn+n^2}{x+y}\right)\)
<=> \(\left(m^2y+n^2x\right).\left(x+y\right)>=\left(m^2+2mn+n^2\right).xy\)(vì x,y,m^2,n^2 >= 0)
<=> m2xy + n2xy + m2y2 + n2x2 >= m2xy + n2xy + 2mnxy
<=> n2x2 + m2y2 >= 2mnxy (luôn đúng) (bất đẳng thức cosi).
Vậy ....
16 tháng 4 2019
a) \(\text{ }x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4-x^3y-xy^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)(ĐPCM)
*NOTE: chứng minh đc vì (x-y)^2 >= 0 ; x^2 +xy +y^2 > 0
S1
16 tháng 4 2019
mình cũng làm đến nơi rồi nhưng sợ x^2+xy+y^2 chưa chắc lớn hơn 0 thanks bạn nhé
S
1
PN
14 tháng 12 2020
\(bdt< =>x\left(x+y\right)\le\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{y}< =>x^2-xy+y^2\ge xy\)
\(< =>\left(x-y\right)^2\ge0\)(dpcm)
#Bạn_về_tìm_hiểu_các_BĐT_cơ_bản_như_AM-GM_hay_Cauchy-Schwarz_nhé.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức:
\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)
\(''=''\Leftrightarrow x=y\)
bạn có thể giải giúp mình về dạng AM_GM được không(do mình mới đọc vài cái cơ bản của dạng này nên chưa nắm rõ lắm)