Câu hỏi của Agami Raito

Question

Cho x,y,z > 0 . Chứng minh rằng $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$≥3

Nguyệt Dạ · Accepted Answer

P/s: BĐT AM-GM là ra thôi bạn :D

Áp dụng AM-GM cho các số không âm, ta có:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3$

Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$Câu trả lời: P/s: BĐT AM-GM là ra thôi bạn :D

Áp dụng AM-GM cho các số không âm, ta có:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3$

Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$