K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
7 tháng 5 2021

\(Q=\dfrac{x^2+xy+y^2+300}{x+y}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+300}{x+y}\)

\(Q\ge\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2+300}{x+y}=\dfrac{\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2+300}{x+y}\)

\(Q\ge\dfrac{2\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2.300}}{x+y}=30\)

\(Q_{min}=30\) khi \(x=y=10\)

7 tháng 5 2021

cho em hỏi là 
chỗ này \(\dfrac{1}{2}\left(x+y^{ }\right)^{2 }+\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+300\)
tại sao lại ra như vậy ạ

17 tháng 9 2016

3, A=(x-3)^2+(x-11)^2

\(\Rightarrow\)(X^2-3^2)+(x^2-11^2)

\(\Rightarrow\)(X^2-9)+(X^2-121)

Ta có :X^2 \(\ge\)0 và X^2 \(\ge\)0

\(\Rightarrow\)X^2 - 9 \(\le\)-9 và X^2- 121 \(\le\)-121

\(\Rightarrow\)(X^2-9)+(X^2-121)\(\le\)-130

Dấu = xảy ra khi : X=0

Vậy : Min A = -130 khi x=0

Mình mới lớp 7 sai thì thôi nhé

22 tháng 2 2022

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

A=\(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}-\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{3}{xyz}\right)=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)

bạn tự chứng minh \(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}-\dfrac{3}{xyz}=0\) nha

đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b;\dfrac{1}{z}=c\)

bài toán thành \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\) nha

 

 

22 tháng 2 2022

lần sau bạn trình bày rõ hơn nhé

hơi khó hiểu

 

A>=1/(1+xy)=1/2

Dấu = xảy ra khi x=y=1

20 tháng 4 2023

\(M=x^2+y^2-xy-x+y+1\)

\(4M=4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\)

\(=\left(4x^2+y^2+1-4xy-4x+2y\right)+\left(3y^2+2y+3\right)\)

\(=\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y^2+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{8}{3}\)

\(=\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{8}{3}\ge\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow M\ge\dfrac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\y+\dfrac{1}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MinM=\dfrac{2}{3}\)

 

14 tháng 9 2021

\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+y^2=-8\)

Ta có \(y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)\le-8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+9\le1\\ \Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2\le1\\ \Leftrightarrow\left|x+y+3\right|\le1\\ \Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\\ \Leftrightarrow2012\le B\le2014\)

\(B_{min}=2012\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2016=2012\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(B_{max}=2014\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2016=2014\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

8 tháng 1 2023

s y=0 v ạ 

DT
23 tháng 10 2023

x - y = 2 => x = y + 2 thay vào bt C, ta đc :

C = 2(y+2)^2 - y

= 2(y^2 + 4y + 4) - y

= 2(y^2 + 7/2 .y + 2)

= 2(y+7/4)^2 - 17/8 ≥ -17/8

=> Min = -17/8 tại y = -7/4, x =1/4