Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1: x+2y=1 => x=1-2y
P=4xy=4y(1-2y)=4y-8y2
Ta có: y2>=0(với mọi x)
=>8y2>=0(với mọi x)
=>-8y2<=0(với mọi x)
=>4y-8y2<=4y(với mọi x) hay P<=4y(với mọi x)
Do đó, GTLN của P là 4y khi:y=0
Vậy GTLN của P là 0
b3: Ta có: x^4>=0(với mọi x)
=>x^4+4>=4(với mọi x)
=>x^2/(x^4+4)<=x^2/4(với mọi x) hay A<=x^2/4(với mọi x)
Do đó, GTLN của A là x^2/4 khi x=0
Vậy GTLN của A là 0 tại x=0
b4:\(M=x-2.\sqrt{x-5}\)
Ta có: \(\sqrt{x-5}\)>=0(với mọi x)
=>2.\(\sqrt{x-5}\)>=0(với mọi x)
=>-2.\(\sqrt{x-5}\)<=0(với mọi x)
=>x-2.\(\sqrt{x-5}\)<=x(với mọi x) hay M<=x(với mọi x)
Do đó, GTLN của M là x tại \(\sqrt{x-5}\)=0
x-5=0
x=0+5=5
Vậy GTLN của M là 5 tại x=5
Bài 1:thay x= 1-2y vào biểu thức P=4xy ta có:
P= 4(1-2y)y= -8\(y^2\)+4y=-8(\(y^2\)-\(\frac{y}{2}\))= -8[(\(y^2\)-2.y.\(\frac{1}{4}\)+\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\))-\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\)]
=-8[\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)-\(\frac{1}{16}\)]=-8.\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)+\(\frac{1}{2}\)
Ta có -8\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)\(\le\)0
=> P=-8\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)+\(\frac{1}{2}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\) dấu = xảy ra khi y-\(\frac{1}{4}\)=0=> y=\(\frac{1}{4}\)
Mới 2 số thực x, y bất kì, ta luôn có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
\(P=\frac{1}{2}.\left(a+b\right).2\sqrt{ab}\le\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b+2\sqrt{ab}\right)^2}{4}=\frac{1}{8}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=\frac{1}{8}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{4}\)
\(A=4\left(x-1\right)+\dfrac{25}{x-1}+4\ge2\sqrt{\dfrac{100\left(x-1\right)}{x-1}}+4=24\)
\(A_{min}=24\) khi \(x=\dfrac{7}{2}\)
Hoặc là:
\(A=\dfrac{4x^2-4x+25}{x-1}=\dfrac{4x^2-28x+49+24\left(x-1\right)}{x-1}=\dfrac{\left(2x-7\right)^2}{x-1}+24\ge24\)
Sao không giải luôn đi Thùy Dương chép lại cái đề làm gì ??