K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 8 2015

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia.cop.xki

\(\left(1.x+1.y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2\)

\(\Rightarrow\left|x+y\right|\le2\Rightarrow-2\le x+y\le2\)

Cách làm khác:

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2\)

\(\Rightarrow\left|x+y\right|\le\sqrt{2}\)

6 tháng 8 2015

\(x+y=-\sqrt{2}\text{ khi }x=y=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

=> GTNN của x +  y là \(-\sqrt{2}\)

\(x+y=\sqrt{2}\text{ khi }x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow GTLN\text{ của }x+y\text{ là }\sqrt{2}\)

20 tháng 5 2018

x,y€0;1]

(x-1)(y-1)≥0

xy-(x+y)+1≥0

3xy-3(x+y)+3≥0:; -2(x+y)+3≥0

(x+y)≤3/2

x+y=3xy=>9(xy)^2-4(xy)≥0=> xy≥4/9

=>(x+y)€[4/3;3/2]

P=x^2+y^2-4xy=(x+y)^2-6xy=(x+y)^2-2(x+y)=[(x+y-1]^2-1

Pmin=(4/3-1)^2-1=1/9-1=-8/9

khi x+y=4 /3; xy=4/9

x=y=2/3

Pmax=(3/2-1)^2-1=1/4-1=-3/4

khi x or y =1

(x,y)=(1,1/2);(1/2;1)

20 tháng 5 2018

\(P=x^2+y^2-4xy\)

\(P=\left(x+y\right)^2-2xy-4xy\)

\(P=\left(3xy\right)^2-6xy\)

\(P=\left(3xy\right)^2-2.3xy.1+1-1\)

\(P=\left(3xy-1\right)^2-1\ge-1\)

dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow3xy-1=0\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{3}\)

vậy MIN \(P=-1\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{3}\)

7 tháng 10 2017

\(2xy\le x^2+y^2\le2\\ \)

\(\Rightarrow xy\le1\)

A=\(\frac{1+x+1+y}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\frac{2+x+y}{1+xy+x+y}\)

\(xy\le1\Rightarrow xy+1+x+y\le2+x+y\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{2+x+y}{2+x+y}=1\)

Vậy A Nhỏ nhất =1 khi x=y=1

em xin lỗi chớ em mới lớp 6 thui anh Đức ạ

24 tháng 1 2016

Cho x,y>0 va x+y=1.tim GTNN A= 1/(x^2+y^2) +1/xy

11 tháng 2 2016

Đặt \(y=\frac{x}{x^2+1}\Rightarrow y.\left(x^2+1\right)=x\Rightarrow yx^2+y-x=0\)

\(\Delta=1-4y^2\)

Để y xác định thì \(\Delta\ge0\Rightarrow1-4y^2\ge0\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le y\le\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của phân thức trên là -1/2 tại x=-1

       GTLN của phên thức trên là 1/2 tại x=1

1 tháng 6 2015

+)  Áp dụng BĐT Bu nhia có:

(x + y)2 = (x .1 + y .1)2 \(\le\) (x2 + y2). (12 + 12

=> 1\(\le\)  2.(x2 + y2) => x2 + y2 \(\ge\) 1/2 

Min A = 1/2 khi x  = y = 1/2

+) A = x2 + y2 = (x+y)2 - 2xy \(\le\)  (x+y) = 1 (Vì x; y \(\ge\) 0 và  x+y=1 )

=> Max A = 1 khi x.y = 0 <=> x = 0 hoặc y = 0

Vậy Max A = 1 khi x = 0; y = 1 hoặc x = 1; y = 0

NV
12 tháng 4 2020

Câu 2:

\(A-4=2x+3y\Rightarrow\left(A-4\right)^2=\left(2x+3y\right)^2\)

\(\left(A-4\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=676\)

\(\Rightarrow-26\le A-4\le26\)

\(\Rightarrow-22\le A\le30\)

\(A_{max}=30\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)

\(A_{min}=-22\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\end{matrix}\right.\)

NV
12 tháng 4 2020

\(2x+3y=1\Rightarrow y=\frac{1-2x}{3}\)

Do \(x;y\ge0\Rightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)

\(A=x^2+3\left(\frac{1-2x}{3}\right)^2=x^2+\frac{1}{3}\left(4x^2-4x+1\right)=\frac{7}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\)

\(A=\frac{7}{3}\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{1}{7}\ge\frac{1}{7}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{7}\) khi \(x=\frac{2}{7};y=\frac{1}{7}\)

Mặt khác \(A=\frac{1}{3}x\left(7x-4\right)+\frac{1}{3}\)

Do \(x\le\frac{1}{2}\Rightarrow7x-4< 0\Rightarrow x\left(7x-4\right)\le0\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(x=0;y=\frac{1}{3}\)