Question

[Pham Trong Bach]

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy I ∈ A C ,   J ∈ D N  sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là:

A. a 3 3

B. a 2 3

C. a 3 4

D. a 2 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Kẻ đường thẳng qua C song song với BM cắt BD ở G, AG cắt DN ở J, đường thẳng qua J song song với CG cắt AC ở I.

Kẻ AH vuông góc với BD tại H.

Dễ dàng chứng minh được IJ//BM; B là trung điểm của GD và tính được

Ta có: Tam giác ANJ đồng dạng với tam giác AHG nên:

 

Mà IJ//CG nên: