Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét △EBC vuông tại E có: BC2 = BE2 + EC2 (định lý Pytago)
=> BC2 = 32 + 42 => BC2 = 25 => BC = 5 (cm)
Vì BD là phân giác EBC
\(\Rightarrow\frac{ED}{BE}=\frac{DC}{BC}\)\(\Rightarrow\frac{ED}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{ED+DC}{3+5}=\frac{EC}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó: \(\frac{ED}{3}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow ED=\frac{3}{2}=1,5\)(cm)
\(\frac{DC}{5}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow DC=\frac{5}{2}=2,5\)(cm)
b, Xét △EBC vuông tại E và △HBE vuông tại H
Có: EBC là góc chung
=> △EBC ᔕ △HBE (g.g)
=> \(\frac{EB}{HB}=\frac{BC}{BE}\)
=> EB . EB = HB . BC
=> EB2 = BH . BC
c, Xét △BED vuông tại E và △BHI vuông tại H
Có: EBD = HDI (gt)
=> △BED ᔕ △BHI (g.g)
=> BDE = BIH (2 góc tương ứng)
Mà BIH = DIE (2 góc đối đỉnh)
=> BDE = DIE
=> IDE = DIE
=> △EDI cân tại E
d, cm gì??
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 600 => góc N = 300
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 300) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2/MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 600
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Theo Pytago ta có AN2 = AM2 + MN2 => (2AM)2 - AM2 =MN2 => 3AM2 = MN2 => AM2/MN2 = 1/3 (2)
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
a)BC2 =AB2+AC2 ( định lí Pitago)
=> BC=10
Dựa vào t/c đường phân giác ta có
AB/AD=BC/DC=AB+BC/ AD+DC= 16/8=2
=> AD= 3; DC=5
=>AD/DC= 3/5
b)có GÓC A =GOC E= 90 ĐỘ
VÀ GÓC ABD =GÓC EBC (VÌ BD LA BD GÓC ABC)
=>TG ABD đồng dạng tam giác EBC(gg)
c) d) cũng khá dễ nên bạn tự làm nha (gợi ý kết hợp b,c để gải d)