D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
30 tháng 1 2018
Tham khao:cho đường tròn (O) và một dây cung BC của đường tròn sao cho góc BOC=120 độ. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau ở A. Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC( trừ B và C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB tại E cắt AC tại F.
a) Tính góc EOF
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI
a) Tính góc EOF:
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60*
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R:
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60*
=> ABC là tam giác đều.
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4
=> CH = R√3/2
=> BC = R√3
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3.
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE)
gt: OCF^ = 1v
=> OIFC nội tiếp đường tròn.
chứng ming tương tự có EK L OF
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF.
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI:
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM)
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến)
=> CBM^ = KBM^ = MOK^
=> BOKM nội tiếp
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO)
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc)
=> OEF^ = BKO^
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g)
ta có:
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc)
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI)
OCI^ = 30*
=> OEK^ = 30*
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1)
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2)
(1) và (2) => IK/EF = 1/2
30 tháng 1 2018
a) Tính góc EOF:
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60*
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R:
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60*
=> ABC là tam giác đều.
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4
=> CH = R√3/2
=> BC = R√3
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3.
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE)
gt: OCF^ = 1v
=> OIFC nội tiếp đường tròn.
chứng ming tương tự có EK L OF
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF.
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI:
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM)
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến)
=> CBM^ = KBM^ = MOK^
=> BOKM nội tiếp
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO)
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc)
=> OEF^ = BKO^
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g)
ta có:
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc)
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI)
OCI^ = 30*
=> OEK^ = 30*
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1)
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2)
(1) và (2) => IK/EF = 1/2 a) Tính góc EOF:
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60*
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R:
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60*
=> ABC là tam giác đều.
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4
=> CH = R√3/2
=> BC = R√3
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3.
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE)
gt: OCF^ = 1v
=> OIFC nội tiếp đường tròn.
chứng ming tương tự có EK L OF
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF.
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI:
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM)
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến)
=> CBM^ = KBM^ = MOK^
=> BOKM nội tiếp
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO)
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc)
=> OEF^ = BKO^
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g)
ta có:
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc)
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI)
OCI^ = 30*
=> OEK^ = 30*
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1)
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2)
(1) và (2) => IK/EF = 1/2
12 tháng 4 2016
Ta có E , F cùng nhìn đoạn MB duoi 1 góc 90 => Tứ giác EBFM nội tiếp => góc EFB=góc EMB
cmtt tứ giác FDCM nội tiếp => góc CFD = góc CMD
cmtt =>tứ giác EADM nội tiếp => góc EMD + góc BAC = 180
LẠi có tứ giác BACM nội tiếp =>góc BMC + góc BAC = 180
=>góc EMB = góc MCD =>góc EFB= góc CFD => E,F ,D thẳng hàng