Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có BC=HB+HC=16+9=25(cm)
ADHT về cạnh và đường cao vào △ABC vuông ở A đường cao AH có
AB2=BH.BC=16.25=400
⇒AB=20(cm)
AH2=BH.CH=16.9=144
⇒AH=12(cm)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=90^o\\ \)(MH⊥AB)
\(\widehat{MAN}=90^o\)(△ABC vuông ở A)
\(\widehat{ANH}=90^o\)(HN⊥AC)
⇒AMHN là hình chữ nhật
⇒AH=MN=12(cm)
ADHT về cạnh và đường cao vào △ABH vuông ở H đường cao HM có
AH2=AM.AB (1)
ADHT về cạnh và đường cao vào △AHC vuông ở H đường cao HN có
AH2=AN.AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM.AB=AN.AC
Lời giải:
d)
Xét tam giác vuông tại $H$ là $HAC$ có đường cao $HN$
Khi đó , áp dụng hệ lượng trong tam giác vuông ta có:
\(CN.CA=HC^2\)
Tương tự với tam giác $HAB$ có đường cao $HM$
\(BM.BA=BH^2\)
\(\Rightarrow \frac{BM.BA}{CN.CA}=\frac{BH^2}{CH^2}(1)\)
Xét tam giác vuông tại $A$là $ABC$ có đường cao $AH$. Áp dụng hệ thức lượng:
\(\left\{\begin{matrix} BH.BC=AB^2\\ CH.BC=AC^2\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{BH}{CH}=\frac{AB^2}{AC^2}\Rightarrow \frac{BH^2}{CH^2}=\frac{AB^4}{AC^4}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{BM}{CN}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
a: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)
HC=10-3,6=6,4cm
b: \(HM=\dfrac{4.8\cdot3.6}{6}=4.8\cdot0.6=2.88\left(cm\right)\)
\(HN=\dfrac{HA\cdot HC}{AC}=\dfrac{4.8\cdot6.4}{8}=4.8\cdot0.8=3.84\left(cm\right)\)
c: \(AB\cdot AM=AH^2\)
\(AC\cdot AN=AH^2\)
Do đó: \(AB\cdot AM=AC\cdot AN\)
a: góc C=90-60=30 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
nên AB/BC=1/2
=>BC=8cm
=>AC=4căn 3(cm)
b: \(AH=\dfrac{4\cdot4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AM\cdot AB=AH^2\)
\(AN\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)