Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB,ta được:
\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b) Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=90^0\)
\(\widehat{ANH}=90^0\)
\(\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=MN
Ta có: \(AM\cdot AB+AN\cdot AC\)
\(=AH^2+AH^2\)
\(=2AH^2=2\cdot MN^2\)
Lời giải:
Áp dụng HTL trong tam giác vuông với tam giác $AHB, AHC$:
$AM.AB=AH^2$
$AN.AC=AH^2$
Do đó nếu muốn cm $AM.AB=AB^2-AN.AC$ thì:
$AH^2=AB^2-AH^2$
$\Leftrightarrow 2AH^2=AB^2$
Cái này thì không có cơ sở để cm. Bạn coi lại đề.
\(a,\text{Áp dụng PTG:}BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,\text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\\AN\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a: BC=BH+CH
=4+9=13
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=4\cdot9=36\)
=>AH=6
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\\AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
b: ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a/
Xét tg vuông ABH
\(AH^2=AM.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông ACH có
\(AH^2=AN.AC\) (lý do như trên)
\(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\)
b/
\(AN\perp AB;MH\perp AB\) => AN//MH
\(AM\perp AC;NH\perp AC\) => AM//NH
=> AMHN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)
Mặt khác \(\widehat{A}=90^o\)
=> AMHN là HCN => AM=NH; AN=MH (cạnh đối HCN)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg ABH đồng dạng với tg ACH
\(\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{S_{ABH}}{S_{ACH}}\) (hai tg đồng dạng, tỷ số 2 diện tích bằng bình phương tỷ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AB.MH}{\dfrac{1}{2}.AC.NH}\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MH}{NH}\) lập phương 2 vế
\(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{MH^2.MH}{NH^2.NH}\) (1)
Xét tg vuông ABH
\(MH^2=BM.AM\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ tử đỉnh góc vuông bằng tích giữa hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (2)
Xét tg vuông ACH, c/m tương tự
\(NH^2=CN.AN\) (3)
Thay (2) và (3) vào (1)
(1) \(\Leftrightarrow\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BM.AM.MH}{CN.AN.NH}\)
Mà AM = NH; AN = MH (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BM}{CN}\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\\AM\cdot MB=MH^2\end{matrix}\right.\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\\NA\cdot NC=NH^2\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Xét ΔHNM vuông tại H có
\(NM^2=HN^2+HM^2\)
hay \(HB\cdot HC=AM\cdot MB+AN\cdot NC\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
a) Tam giác AKB vuông tại K có đường cao KM nên \(AK^2=AM.AB\)
Chứng minh tương tự, ta có \(AK^2=AN.AC\)
Từ đó suy ra \(AM.AB=AN.AC\) (đpcm)
b) Tam giác KMN vuông tại K nên \(KM^2+KN^2=MN^2\)
Dễ thấy tứ giác AMKN là hình chữ nhật, suy ra \(AK=MN\). Từ đó \(KM^2+KN^2=AK^2\).
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK nên \(AK^2=KB.KC\)
Thế thì \(KM^2+KN^2=KB.KC\) (đpcm)
c) Tam giác AKB vuông tại K, có đường cao KM nên \(AM.BM=KM^2\)
Tương tự, ta có \(AN.CN=KN^2\)
Từ đó \(AM.BM+AN.CN=KM^2+KN^2\)
Theo câu b), \(KM^2+KN^2=KB.KC\)
Do đó \(AM.BM+AN.CN=KB.KC\) (đpcm)
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
XétΔABC vuông tại A có \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}\simeq53^0\)
b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{BA^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\)
HC=BC-HB=3,2(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHCA vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
d: Xét tứgiác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét (AH/2) có
\(\widehat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\widehat{AHM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
DO đó: \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE=CE
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{C}\)
\(\widehat{ANM}+\widehat{EAC}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>AE\(\perp\)MN
a: góc C=90-60=30 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
nên AB/BC=1/2
=>BC=8cm
=>AC=4căn 3(cm)
b: \(AH=\dfrac{4\cdot4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AM\cdot AB=AH^2\)
\(AN\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)