Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuôg tại H có HNlà đường cao
nen \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN và ΔACB có
AM/AC=AN/AB
góc MAN chung
DO đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
b: Ta có: ED//MN
nên góc AED=góc AMN
mà góc AMN=góc ACB
nên góc AED=góc ACB
Xét ΔAED và ΔACB có
góc AED=góc ACB
góc EAD chung
Do đó ΔAED đồng dạng với ΔACB
Suy ra: AE/AC=AD/AB
hay AE/AD=AC/AB
Xét ΔAEC và ΔADB có
AE/AD=AC/AB
góc EAC chung
Do đó: ΔAEC đồng dạng với ΔADB
Suy ra: góc AEC=góc ADB=90 độ
=>CE vuông góc với AB tại E
a) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2
= 92 + 122
= 225
\(\Rightarrow\) BC = 15 (cm)
Trong \(\Delta\)ABC có AD là p/giác của góc
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD+BD}{AC+AB}=\dfrac{BC}{12+9}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{CD}{12}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\\\dfrac{BD}{9}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{45}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AC\\DE\perp AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) AB//DE
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (Hệ quả của định lý ta lét)
\(\Rightarrow\) DE = \(\dfrac{CD.AB}{BC}\)
= \(\dfrac{\dfrac{60}{7}.9}{15}\) = \(\dfrac{36}{7}\) (cm)
b) Từ A kẻ AH \(\perp\) BC ( H\(\in\)BC)
Ta có:
\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BD.AH}{\dfrac{1}{2}CD.AH}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{\dfrac{45}{7}}{\dfrac{60}{7}}=\dfrac{3}{4}\)
cảm ơn bạn nhiều nhưng bạn có thể giải thích cho mik câu c ko ạ ? Mik chưa hiểu lắm
a) C/m tam giác ABC vuông
Ta có : 52=32+42
=>BC2=AB2+AC2
=> Tam giác ABC vuông tại A (Áp dụng định lý Pytago đảo)
a) ta có AD là tia phân giác góc BAC
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{21}\)(*)
lại có tam giác ABC vuông tại A ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=15\)(**)
Thay (**)vào(*) ta đc:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow BD\approx6,42\)
\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow DC\approx8,57\)
b) xét 2 tam giác ABC và EDC ta có
góc BAC= góc DEC=90 độ
góc ACB: góc chung
vậy tam giác ABC đồng dạng vs tam giác EDC
c) ta có DE vuông góc AC
AB vuông góc AC
\(\Rightarrow DE//AB\Rightarrow\Delta CED\infty\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Rightarrow DE=5,142\)
câu d mk vẫn chưa nghĩ ra xl nhé
a: Xét ΔHBA vuông tại Hvà ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đo: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔABH có AD là phân giác
nên DB/AB=DH/AH
=>DB/15=DH/12
hay DB/5=DH/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DH}{4}=\dfrac{DB+DH}{5+4}=1\)
Do đó:DB=5cm; DH=4cm
Sai đề