Question

[Nguyễn Trần Phương Anh]

.Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MD và ME lần lượt vuông góc với
AB và AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Lấy I là trung điểm của DE.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
c) Trên tia đối của tia DM lấy điểm P, trên tia đối của tia EM lấy điểm Q sao cho DP=DM; EQ=EM.
Chứng minh BA là phân giác của góc MBP và tứ giác BPQC là hình thang.
d) Chứng minh A, P, Q thẳng hàng và A là trung điểm PQ.

làm câu c,d giúp ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

b: ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của DE

nên I là trung điểm của AM

=>A,I,M thẳng hàng

c: Xét ΔBMP có

BD vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó: ΔBMP cân tại B

=>BA là phân giác của góc MBP

Xét ΔAMP có

AD là đường cao, là đường trung tuyến

Do đó: ΔAMP cân tại A

=>AB là phân giác của góc MAP(1)

Xét ΔAMQ có

AC vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó; ΔAMQ cân tại A

=>AC là phân giác của góc MAQ(2)

Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*góc BAC=180 độ

=>P,A,Q thẳng hàng

Xét ΔAMB và ΔAPB có

AM=AP

AB chung

BM=BP

Do đó: ΔAMB=ΔAPB

=>góc AMB=góc APB

Xét ΔAMC và ΔAQC có

AM=AQ

góc MAC=góc QAC

AC chung

Do đó: ΔAMC=ΔAQC

=>góc AMC=góc AQC

=>góc AQC+góc AMB=180 độ

mà góc AMB=góc APB

nên góc AQC+góc APB=180 độ

=>BP//QC

=>BPQC là hình thang

d: AM=AP

AM=AQ

Do đó: AP=AQ

mà P,A,Q thẳng hàng

nên A là trung điểm của PQ