Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AB^2=BH*BC
=>BH(BH+9)=20^2=400
=>BH^2+9BH-400=0
=>(BH+25)(BH-16)=0
=>BH=16cm
AH=căn BH*CH=12(cm)
a: \(AH=\sqrt{BH\cdot CH}=6\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-\left(3\sqrt{13}\right)^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)
nên \(\widehat{B}=56^0\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCEH vuông tại E có
\(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCEH
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{BH}{EH}\)
hay \(AH\cdot HE=CE\cdot BH\)
Lời giải:
Vì $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ $(a>0$)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{1}{16^2}$
$\Rightarrow \frac{25}{144a^2}=\frac{1}{16^2}$
$\Rightarrow a=\frac{20}{3}$
Áp dụng định lý pitago:
$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(4a)^2-16^2}=\sqrt{(\frac{80}{3})^2-16^2}=\frac{64}{3}$ (cm)
DO\(AB^2+AC^2=BC^2\) VÀ BẰNG \(6^2+8^2=10^2\)nên suy ra tam giác ABC vuông tại A.
theo hệ thức lượng trong tam giác thì
AH .BC =AB.AC (1)
AH.10=6.8
AH=4,8 cm
\(ac^2=hc.bc\) (2)
\(8^2=hc.10\)
hc =6,4
(3) hb =10-6,4
hc=3.6
Ta có H nằm giữa B, C nên:
\(BC=BH+CH=10+42=52\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A và có đường cao AH ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC\) (cạnh góc vuông và hình chiếu)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{10\cdot52}=\sqrt{520}=2\sqrt{130}\left(cm\right)\)
Mà: \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}\right|=2\sqrt{130}\left(cm\right)\)
\(BC=BH+CH=25+144=169\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH có:
\(AH^2=HB.HC=25.144\Rightarrow AH=\sqrt{3600}=60\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH.BC=25.169=4225\Rightarrow AB=\sqrt{4225}=65\left(cm\right)\)
\(AC^2=CH.CB=144.169=24336\Rightarrow AC=\sqrt{24336}=156\left(cm\right)\)
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a) \(BC^2=AB^2+AC^2=64+36=100\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{10}=\dfrac{32}{5}\left(cm\right)\)
\(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}\left(cm\right)\)
\(AH^2=BH.CH=\dfrac{32}{5}.\dfrac{18}{5}=\dfrac{576}{25}\Rightarrow AH=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)
b) \(AH^2=BH.CH=12.27=324\Rightarrow AH=18\left(cm\right)\)
\(BC=BH+HC=12+27=39\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH.BC=12.39=468\Rightarrow AB=\sqrt[]{468}=6\sqrt[]{13}\left(cm\right)\)
\(AC^2=CH.BC=27.39=1053\Rightarrow AC=\sqrt[]{1053}=9\sqrt[]{13}\left(cm\right)\)