Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
=> \(HC=4HB\)
Đặt HC = x ta có: => HB = 4x
\(AH^2=HB.HC\)
hay \(14^2=4x.x\)
=> 196 = 4x2
=> x = 7
=> HB = 4x = 4.7 = 28
Ta có: BC = HB + HC = 7 + 28 = 35
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H ta có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=> AC = \(7\sqrt{5}\) cm
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2=14^2+28^2=980\)
=> AB = \(14\sqrt{5}cm\)
Chu vi tam giác ABC:
AB +AC+BC= \(14\sqrt{5}+7\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\)
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\left(gt\right)\Rightarrow\dfrac{HB}{1}=\dfrac{HC}{4}\) hay \(HB=\dfrac{HC}{4}\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AH\perp BC\)
nên \(AH^2=HB.HC\) (hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow14^2=\dfrac{HC}{4}.HC\) \(\Leftrightarrow HC^2=14^2.4=784\)
Do đó: \(HC=\sqrt{784}=28\left(cm\right)\Rightarrow HB=\dfrac{28}{4}=7\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=HB+HC\left(H\in BC\right)\Rightarrow BC=28+7=35\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AH\perp BC\)
nên \(AB^2=HB.BC\) (hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow AB^2=7.35=245\Rightarrow AB=\sqrt{245}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Tương tự, ta có: \(AC^2=HC.BC\) (hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow AC^2=28.35=980\Rightarrow AC=\sqrt{980}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Vậy chu vi của \(\Delta ABC\) là: \(C_{\Delta ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\approx81,96\left(cm\right)\)
Bài 1: HB/HC=(AB/AC)2=25/36
Câu 2:
Đặt \(a=S_{ABC};b=S_{ABH};c=S_{ACH}\)
Ta có: ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
nên AH/CH=HB/HA=AB/AC=b/c
Ta có: ΔCAH đồng dạng với ΔCBA
nên CA/CB=CH/CA=AH/BA=c/a
=>BA/AC=3/4
=>\(\dfrac{BA}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{BA^2+BC^2}{25}\)
mà ΔBAC vuông tại A
nên \(\dfrac{BA^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{BC^2}{25}\Leftrightarrow BA\cdot\dfrac{1}{3}=AC\cdot\dfrac{1}{4}=BC\cdot\dfrac{1}{5}\)
=>b:c:a=3:4:5
=>b/3=c/4=a/5
=>a=50(cm)
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\left(gt\right)\Rightarrow HC=4HB\)
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:
\(AH^2=HB\times HC=HB\times4HB=4HB^2\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow HB=7\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=4\times7=28\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=S_{HAC}+S_{HAB}=\dfrac{1}{2}\times AH\times\left(HB+HC\right)=1372\left(cm^2\right)\)
Tam giác HAC vuông tại H có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Tam giác HAB vuông tại H có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(P_{ABC}=AB+AC+BC=14\sqrt{5}+7\sqrt{5}+\left(HB+HC\right)=42+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Lời giải:
Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$AC^2=CH.CB$
$\Leftrightarrow AC^2=CH(CH+BH)$
$\Leftrightarrow 16^2=CH(CH+7,2)$
$\Leftrightarrow CH^2+7,2CH-256=0$
$\Rightarrow (CH-12,8)(CH+20)=0$
Vì $CH>0$ nên $CH=12,8$ (cm)
$BC=BH+CH=7,2+12,8=20$ (cm)
Áp dụng định lý pitago cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$:
$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
Câu 1: Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) ( Pi-ta-go)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{4^2+\left(7.5\right)^2}=8.5\left(cm\right)\)
Lại có: AB.AC=BC.AH (HTL3)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60}{17}\left(cm\right)\)
\(S\Delta ABC=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.4.7,5=15\left(cm^2\right)\)
Câu 2: a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có: \(AH^2=BH.HC\left(HTL2\right)\Rightarrow HC=\dfrac{6^2}{4,5}=8\left(cm\right)\)
\(BC=BH+HC=4,5+8=12,5\left(cm\right)\)
Lại có: \(AB^2=BC.BH\left(HTL1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{12,5.4,5}=7,5\left(cm\right)\)
Cũng có: \(BC^2=AB^2+AC^2\left(pi-ta-go\right)\\ \Rightarrow AC=\sqrt{\left(12,5\right)^2-\left(7,5\right)^2}=10\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H
Ta có: \(AB^2=BH^2+AH^2\left(PI-TA-GO\right)\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có: \(AH^2=BH.HC\left(HTL2\right)\Rightarrow HC=\dfrac{\left(\sqrt{27}\right)^2}{3}=9\left(cm\right)\)
Lại có: \(BC^2=AB^2+AC^2\left(pi-ta-go\right)\Rightarrow AC=\sqrt{\left(3+9\right)^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(P\Delta ABC=AB+BC+AC=6+12+6\sqrt{3}=18+6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(P\Delta ABH\) và \(P\Delta AHC\) bạn tự tính nha.
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{2}{5}\\ \Rightarrow HB=\dfrac{2}{5}HC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A
\(AH^2=BH.CH\\ \Rightarrow16^2=\dfrac{2}{5}HC.HC\\ \Rightarrow HC^2=640\\ \Rightarrow HC=8\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{2}{5}.8\sqrt{10}=\dfrac{16\sqrt{10}}{5}\)
\(BC=HC+HB=8\sqrt{10}+\dfrac{16\sqrt{10}}{5}=\dfrac{56\sqrt{10}}{5}\)
\(AB^2=BH.BC\\ \Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{16\sqrt{10}}{5}.\dfrac{56\sqrt{10}}{5}}=\dfrac{16\sqrt{35}}{5}\)
\(AC^2=CH.BC\\ \Rightarrow AC=\sqrt{8\sqrt{10}.\dfrac{56\sqrt{10}}{5}}=8\sqrt{14}\)
Chu vi : \(AB+AC+BC==8\sqrt{14}+\dfrac{56\sqrt{10}}{5}+\dfrac{16\sqrt{35}}{5}=84,28\)