Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{AB}{AH}\)
=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\left(1\right)\)
=>\(AH\cdot AC=AB\cdot HC\)
b: Ta có: ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HA^2=15^2-9^2=144\)
=>\(HA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔCAH có CD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)
=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{HD}{9}\)
=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}\)
mà AD+HD=AH=12cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}=\dfrac{AD+HD}{5+3}=\dfrac{12}{8}=1,5\)
=>\(AD=1,5\cdot5=7,5\left(cm\right);HD=3\cdot1,5=4,5\left(cm\right)\)
c: Xét ΔHAB có AI là phân giác
nên \(\dfrac{HI}{IB}=\dfrac{AH}{AB}\)(2)
Ta có: \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)
=>\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{AD}{AC}\)
=>\(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HC}{AC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)
Xét ΔHAB có \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)
nên DI//AB
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Vậy: BC=15cm
tự kẻ hình
a, xét tam giác ABC và tam giác HBA có : góc B chung
góc BAC = góc BHA = 90
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)
=> AB/BH = AC/AH
=> AB.AH = BH.AC
b, xét tam giác BAH vuông tại H => HB^2 + HA^2 = AB^2 (Pytago)
BH = 3; AB = 5(gt)
=> 3^2 + AH^2 = 5^2
=> AH^2 = 16
=> AH = 4 do AH > 0
xét tam giác ABH có : BI là pg của góc ABH (gt)
=> AI/AB = IH/BH (tính chất)
=> AI+IH/AB+BH = AI/AB = IH/BH
=> AH/AB + BH = AI/AB = IH/BH
có: AH = 4; AB = 5; BH = 3
=> 4/3+5 = AI/5 = IH/3
=> AI/5 = IH/3 = 1/2
=> AI = 5/2 và IH = 3/2
c, góc CAH = 90 - góc HAB
góc HBA = 90 - góc HAB
=> góc CAH = góc HBA
xét tam giác AHC và tam giác BHA có: góc AHC = góc BHA = 90
=> tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA (g-g)
=> AC/AB = AH/HB
=> AC/AH = AB/HB
BI là pg của tam giác AHB => AI/AH = AB/AB
CK là pg của tam giác AHC => CK/KH = AC/AH
=> AI/AH = CK/KH
=> KI // AC
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC=36
=>HA=6cm
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
nên BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)
=>\(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{ACD}\)
d: Ta có: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
=>\(BD=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{20}{7}\cdot4=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)
e: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>AH=192/20=9,6(cm)
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>AB/HB=AC/HA
=>AB*HA=HB*AC
b: BC=căn 9^2+12^2=15cm
BI là phân giác
=>AI/AB=CI/BC
=>AI/3=CI/5=12/8=1,5
=>AI=4,5cm
c: S HAB/S HCA=(AB/CA)^2