Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong các tam giác vuông
∆AHC và ∆AHB ta có:
AE.AC = A H 2 = AD.AB => ∆AHC ~ ∆AHB(c.g.c)
b. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆ABC tính được AH = 3cm => DE = 3cm
Trong ∆AHB vuông ta có:
tan A B C ^ = A H H B => A B C ^ ≈ 56 0 , S A D E = 27 13 c m 2
*Gọi G là giao điểm của AH và DE
Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra tam giác GHD cân tại G
Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE (16)
Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.
a: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6cm
Xét ΔAHC vuông tại H có tan HAC=HC/HA=9/6=3/2
nên góc HAC=56 độ
ii: \(P=\left(2\cdot\dfrac{AC}{BC}+3\cdot\dfrac{AC}{BC}\right):\left(tanB-3tanB\right)\)
\(=\dfrac{5AC}{BC}:\left(-2tanB\right)=5\cdot\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{-2AC}{AB}\)
\(=-5\cdot\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{AC}=-5\cdot\dfrac{AB}{BC}=-5\cdot\dfrac{\sqrt{4\cdot13}}{13}=-5\cdot\dfrac{2\sqrt{13}}{13}=-\dfrac{10\sqrt{13}}{13}\)
b: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: góc IAC+góc AED=90 độ
=>góc IAC+góc AHD=90 độ
=>góc IAC+góc B=90 độ
mà góc C+góc B=90 độ
nên góc IAC=góc C
=>ΔIAC cân tại I
góc IAC+góc IAB=90 độ
góc B+góc C=90 độ
mà góc IAC=góc C
nên góc IAB=góc B
=>ΔIAB cân tại I
=>IA=IB=IC
=>I là trung điểm của BC