Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, BHCK có I là trung điểm hai đường chéo
b, Ta có ∆ABK, ∆ACK vuông tại B và C nên A,B,K,C nằm trên đường tròn đường kính AK
c, Ta có OI là đường trung bình của ∆AHK => OI//AH
d, Gọi AH cắt BC tại M. Ta có BE.BA = BM.BC và CA.CD = CM.BC => ĐPCM
\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)
\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)
Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)
(1-a+a2) (1-b+b2) = 1-b+b2-a+ab-ab2+a2-a2b+a2b2.
=2-2a-2b+2b2+2ab+2a2-2ab(a+b)+2a2b2 =(a-b)2+1+a2b2+(1-a)2(1-b)2> 1+a2b2 2 2 Tương Tự:(1-c+c2) (1-d+d2) > 1+c2d2 2
a ) Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(AHCE\) là hình bình hành
Lại có \(\widehat{AHC}=90^0\)
Nên tứ giác AHCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b ) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật nên HE = AC mà AC = AB , nên HE = AB ( đpcm )
c ) \(\Delta ABC\) cân đỉnh A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến , nên BH = HC
\(\Rightarrow AE=BH\) ( do = HC )
Ta lại có :
AE//HC \(\Rightarrow\) AE//BH
Từ 2 điều trên suy ra ABHE là hình bình hành
\(\Rightarrow\) BF // DE ( 1 )
Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và AH giao nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔABC
\(\Rightarrow CG\) là đường trung \(\Rightarrow F\) là trung điểm của AB
\(\Rightarrow BF=DE\left(=\frac{AB}{2}=\frac{HE}{2}\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra BDEF là hình bình hành
\(\Rightarrow\) EF // BG ( đpcm )
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b:
Sửa đề: Cắt tia EA tại M
Xét tứ giác CBMA có
CA//MB
CB//MA
Do đó: CBMA là hình bình hành
Suy ra: CM cắt BA tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của CM