Question

[Nguyễn Thanh Vân]

cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao và D là trung điểm của cạnh AC.Gọi E là điểm đối xứng với H qua điểm D.

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật

b)Chứng minh HE=AB

c) Gọi G là giao điểm của BD và AH. Đường thẳng CG cắt AB tại F.Chứng minh EF song song với BG

Answer 1

[Hoàng Thị Ánh Phương]

a ) Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(AHCE\) là hình bình hành

Lại có \(\widehat{AHC}=90^0\)

Nên tứ giác là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

b ) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật nên HE = AC mà AC = AB , nên HE = AB ( đpcm )

c ) \(\Delta ABC\) cân đỉnh A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến , nên BH = HC

\(\Rightarrow AE=BH\) ( do = HC )

Ta lại có :

AE//HC \(\Rightarrow\) AE//BH

Từ 2 điều trên suy ra là hình bình hành

\(\Rightarrow\) BF // DE ( 1 )

Tam giác có 2 đường trung tuyến và giao nhau tại nên là trọng tâm của

là đường trung \(\Rightarrow F\) là trung điểm của AB

\(\Rightarrow BF=DE\left(=\frac{AB}{2}=\frac{HE}{2}\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra là hình bình hành

\(\Rightarrow\) EF // BG ( đpcm )