Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
c) Do MN song song với AB nên MN vuông góc với AC
Tam giác AMC có 2 đường cao AH, MN suy ra N là trực tâm. Do đó CN vuông góc với AM.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
b: BC=10cm
AH=4,8cm
BH=3,6cm
CH=6,4cm
a: Xét tứ giác ANMP có
\(\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{NAP}=90^0\)
=>ANMP là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NP là đường trung bình của ΔABC
=>NP//BC và NP=BC/2
=>NP//MH
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HP là đường trung tuyến
nên HP=AP
mà AP=MN(ANMP là hình chữ nhật)
nên HP=MN
Xét tứ giác MHNP có MH//NP
nên MHNP là hình thang
Hình thang MHNP có MN=HP
nên MHNP là hình thang cân
a/
Xét tứ giác AMHN có
\(MH\perp AB;AN\perp AB\) => AN//MH
\(AM\perp AC;NH\perp AC\) => AM//NH
=> AMHN là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối //)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> AMHN là hình chữ nhật => MN=AH (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)
b/
Xét tg vuông ABH và tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg ABH đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
c/ Gọi O là giao của AH với MN có
AH=MN (cmt)
OA=OH; OM=ON
=> OA=OH=OM=ON
Xét tg OMH có OM=OH => OMH cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{OMH}=\widehat{OHM}\) (góc ở đáy tg cân)
Mà \(\widehat{PMH}+\widehat{OMH}=90^o;\widehat{PHM}+\widehat{OHM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PMH}=\widehat{PHM}\) => tg PMH cân tại P => PM=PH (1)
Ta có
\(\widehat{PMB}+\widehat{PMH}=90^o;\widehat{PHM}+\widehat{PBM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PMB}=\widehat{PBM}\) => tg PBM cân tại P => PM=PB (2)
Từ (1) và (2) => PH=PB => P là trung điểm của BH
Tương tự ta cũng sẽ c/m được QH=QC
Ta có
\(MP\perp MN;NQ\perp MN\) => MP//NQ => MNQP là hình thang
Mà \(\widehat{PMN}=90^o\)
=> MNQP là hình thang vuông tại M và N
\(\Rightarrow S_{MNQP}=\dfrac{\left(MP+NQ\right).MN}{2}\) mà MN=AH (cmt)
\(\Rightarrow S_{MNQP}=\dfrac{\left(MP+NQ\right).AH}{2}\) (3)
Xét tg vuông ABC có
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
Ta có
\(AB^2=BH.BC\) (cmt) \(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)
Xét tg vuông ABH có
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm\)
Xét tg vuông BMH có
\(PB=PH\Rightarrow MP=\dfrac{BH}{2}=\dfrac{3,6}{2}=1,8cm\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
Xét tg vuông CNH có
\(QH=QC\left(cmt\right)\Rightarrow NQ=\dfrac{CH}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow NQ=\dfrac{BC-BH}{2}=\dfrac{10-3,6}{2}=3,2cm\)
Thay các giá trị MP; NQ; AH vào (3)
\(\Rightarrow S_{MNQP}=\dfrac{\left(1,8+3,2\right).4,8}{2}=12cm^2\)