Question

[Trần Đức Thắng]

Cho tam giác ABC vuông tại A biết bán kính đường tròn ngoại tiếp là 37 ; bán kính đường tròn nội tiếp là 5 . Tính các cạnh của tam giác ABC 

Answer 1

[Trần Thị Loan]

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đường kính BC

=> BC = 2.R_{ngoại tiếp}  = 2.37 = 74

b) Gọi I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC => đường tròn (I) tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC

Kẻ IM; IN; IP lần lượt vuông góc với AB; AC; BC => IM = IN = IP = bán kính  đường tròn nội tiếp = 5

Gọi a; b là độ dài 2 cạnh AB; AC 

Ta có: AB² + AC² = BC² (Định lí Pi ta go) => a² + b² = 5476 (*)

Ta có: S_ABC = AB.AC : 2 = \(\frac{ab}{2}\) (1)

Mặt khác, S_ABC = S_IAB + S_IAC + S_IBC = IM.AB/2 + IN.AC/2 + IP.BC/2 

= \(\frac{5a}{2}+\frac{5b}{2}+\frac{5.74}{2}=\frac{5a+5b+370}{2}\) (2)

Từ (1)(2) => ab = 5a + 5b + 370 => ab = 5(a + b) + 370   (**)

Từ (*) => (a + b)² - 2ab = 5476 . Thay (**) vào ta được:

(a+ b)² - 10(a + b) -740 = 5476

=> (a + b)² - 10(a+ b) - 6216 = 0 

<=> (a + b)² - 84(a + b) + 74(a + b) - 6216 = 0 

<=> (a + b - 84).(a + b + 74) = 0 

<=> a + b - 84 = 0 (Vì a; b là độ dài đoạn thẳng nên a + b + 74 > 0)

=> a + b = 84. Thay vào (**) => ab = 790 

=> a. (84 - a) = 790 => a² - 84a + 790 = 0 => (a² - 84a + 42²) -974 = 0 <=> (a - 42)² = 974 <=> a - 42 = \(\sqrt{974}\) hoặc - \(\sqrt{974}\)

=> a = 42 + \(\sqrt{974}\) hoặc a = 42 - \(\sqrt{974}\)

=> b = ...

Vậy.....

Answer 2

[Nguyễn Khánh Huyền]

khó vậy má