Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét ΔMBD và ΔMCA có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)
MD=MA
Do đó: ΔMBD=ΔMCA
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BD//AC
c: Xét ΔDKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
DB=AC
\(\widehat{DBK}=\widehat{ACH}\)
Do đó: ΔDKB=ΔAHC
=>BK=CH
d: Xét tứ giác ABCE có
I là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//CE và AB=CE
Ta có; ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
Ta có: AB//DC
AB//CE
DC,CE có điểm chung là C
Do đó: D,C,E thẳng hàng
ta có: AB=CD
AB=CE
Do đó: DC=CE
mà D,C,E thẳng hàng
nên C là trung điểm của DE
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
c: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có
AB=DC
\(\widehat{ABH}=\widehat{DCK}\)
Do đó: ΔABH=ΔDCK
=>BH=CK
BH+HK=BK
CK+HK=CH
mà BH=CK
nen BK=CH
d: Xét tứ giác ABCE có
I là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//CE và AB=CE
Ta có: AB//CE
AB//CD
CD,CE có điểm chung là C
Do đó: C,E,D thẳng hàng
Ta có: AB=EC
AB=CD
Do đó: EC=CD
mà C,E,D thẳng hàng
nên C là trung điểm của DE
Bài 11:
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AC//BD
a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\)có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AC//BD\)
c) Ta có: \(\Delta AMC=\Delta DMB\)(theo b)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta DBK\)và \(\Delta ACH\)có:
\(\widehat{BKD}=\widehat{CHA}=90^o\left(gt\right)\)
BD = AC (cmt)
\(\widehat{DBK}=\widehat{ACM}\)(cm b)
\(\Rightarrow\Delta DBK=\Delta ACH\left(CH-GN\right)\)
=> BK = CH (2 cạnh tương ứng)
d) Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\)(theo a)
=> AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // CD (2)
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta CEI\)có:
AI = CI (I là trung điểm của AC)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIE}\)(2 góc đối đỉnh)
BI = EI (I là trung điểm của BE)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CEI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CE\)(2 cạnh tương ứng) (3)
\(\widehat{ABI}=\widehat{CEI}\)(2 góc tương ứng)(4)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CE
Từ (1) và (3) => CD = CE (5)
Từ (2) và (4) => C,D,E thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) => C là trung điểm của DE
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
⇒ BM = MC
Xét hai tam giác vuông: ∆AHM và ∆DKM có:
MA = MD (gt)
∠AMH = ∠DMK (đối đỉnh)
⇒ ∆AHM = ∆DKM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ HM = KM (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
BK = BM + KM
CH = CM + HM
Mà BM = CM (cmt)
KM = HM (cmt)
⇒ BK = CH
d) Tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (gt)
⇒ ABDC là hình bình hành
⇒ AB // DC và AB = DC
Tứ giác ABCE có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của BE (gt)
⇒ ABCE là hình bình hành
⇒ AB // CE và AB = CE
Do AB // CE (cmt)
AB // DC (cmt)
⇒ C, D, E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clít)
Ta có:
AB = CE (cmt)
AB = DC (cmt)
⇒ CD = CE
⇒ C là trung điểm của DE