Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC < BC). Trên dây CB lấy điểm H (với H khác C và B). AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Kẻ HQ vuông góc với AB (với Q thuộc AB)

a, Chứng minh tứ giác BDHQ nội tiếp

b, Biết CQ cắt (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh DF // HQ

c, Chứng minh H cách đều các đường thẳng CD, CQ và DQ

d, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên AC và CB. Chứng minh MN, AB, DF đồng quy

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a, Tứ giác BDQH nội tiếp vì  B D H ^ + B Q H ^ = 180 0

b, Vì tứ giác ACHQ nội tiếp =>  C A H ^ = C Q H ^

Vì tứ giác ACDF nội tiếp  =>  C A D ^ = C F D ^

Từ đó có  C Q H ^ = C F D ^  mà 2 góc ở vị trí đồng vị => DF//HQ

c, Ta có  H Q D ^ = H B D ^  (câu a)

H B D ^ = C A D ^ = 1 2 s đ C D ⏜

C A D ^ = C Q H ^  (ACHQ cũng nội tiếp)

=>  H Q D ^ = H Q C ^ => QH là phân giác  C Q D ^

Mặt khác chứng minh được CH là phân giác góc  Q C D ^

Trong tam giác QCD có H là giao của ba đường phân giác nên H là tâm đường tròn nội tiếp => H cách đều 3 cạnh CD, CQ, DQ

d, Vì CMFN là hình chữ nhật nên MN và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong tam giác FCD có MN//CD và MN đi qua trung điểm CF nên MN đi qua trung điểm DF

Mặt khác AB đi qua trung điểm của DF nên 3 đường thẳng MN, AB, DF đồng quy

Answer 2

[neverexist_]

bạn giải thích lại giúp mình câu b được không ạ? tại mình không hiểu câu đó lắm, mình cảm ơn!