Question

[Nguyễn DUyANh]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp(O;R) . Gọi H là giao điểm 2 đường cao BF và CE. Gọi I là trung điểm BC
a) Chứng minh 4 điểm B; E; C; F cùng thuộc 1 đường tròn
b) Vẽ đường kính AD. Chứng minh BD // CH và H đối xứng D qua I
c) Gọi K là trung điểm AH. Chứng minh EK EI
d) Giả sử B, C cố định, A di chuyển trên đường tròn thì trực tâm H của tam giác ABC di chuyển trên đường nào? Vì sao?

 

Answer 1

[Shina]

a) Ta có: góc BEC= góc BFC=90° => B, E, F, C cùng thuộc 1 đường tròn ( Vì có đỉnh E và F kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng 90°)

Answer 2

[Shina]

b) Ta có: +) Góc ABD=90°( vì góc ABD là góc nội tiếp chắn nửa (O)) +) Hay BD vuông góc với BA Mà CH vuông góc với BA(hay CE vuông góc BA) => BD//CH