K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 5 2018

a) Ta có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90độ\)(gt)

Nên tứ giác BNMC nội tiếp (2 đỉnh N,M cùng BC với 2 góc bằng nhau)

(Câu sau không rõ. Cái gì là tâm đường tròn nội tiếp ΔMNH?)

b) Xét ΔAMN và ΔABC có:

\(\widehat{BAC}\)chung

\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(tứ giác BNMC nội tiếp)

Do đó ΔAMN ~ ΔABC

Nên\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

hay AM.AC=AN.AB

Ta có \(\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90độ\left(gt\right)\)

Nên \(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180độ\)

Suy ra tứ giác ANHM nội tiếp

Do đó \(\widehat{NAM}+\widehat{NHM}=180độ\)

\(\widehat{NHM}=\widehat{BHC}\)(đối đỉnh)

    \(\widehat{BHC}=\widehat{BLC}\)(tính chất đối xứng trục)

Nên \(\widehat{NAM}+\widehat{BLC}=180độ\)

Suy ra tứ giác ABLC nội tiếp đường tròn (O) (tổng 2 góc đối bằng 180độ)

c) (Câu này hình như bạn ghi sai đề rồi, nếu I là giao điểm AH với AN thì I sẽ trùng với A. Nên mình nghĩ I là giao điểm MN với AH)

Ta có \(\widehat{HDC}=\widehat{HMC}=90độ\left(gt\right)\)

Nên \(\widehat{HDC+}\widehat{HMC}=180độ\)

Do đó tứ giác HMCD nội tiếp

Suy ra \(\widehat{HMD}=\widehat{HCD}\)

\(\widehat{HCD}=\widehat{HMN}\)(tứ giác BMNC nội tiếp)

Nên \(\widehat{HMD}=\widehat{HMN}\)

Vậy MH là phân giác \(\widehat{NMD}\)

Mà MH vuông góc AM (gt)

Nên AM là phân giác ngoài

Do đó \(\frac{IH}{ID}=\frac{AH}{AD}\)

hay IH.AD=AH.ID

a.Ta có :
ˆAFH=ˆADB=90o→ΔAFH∼ΔADB(g.g)

→AFAD=AHAB→AF.AB=AH.AD

Tương tự AH.AD=AE.AC→AF.AB=AE.AC

b.Ta có  :
ˆHFA=ˆHEA=ˆHFB=ˆHDB=90o

→AEHF,AEDB,FHDB nội tiếp

→ˆHFE=ˆFAE=ˆHBD=ˆHFD

→FH là phân giác ˆDFE
Mà FA⊥FH→FA là phân giác góc ngoài tại đỉnh F của ΔDEF

→HIHD=FIFD=AIAD

→IH.AD=AI.DH

8 tháng 4 2020

Chỉ mình đi mọi người

30 tháng 3 2022
Ai giúp em với😢

A B C D I R H K J M N O

Gọi M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C xuống AC,AB

Ta có \(DH.DA=DB.DC\)(1)

Để chứng minh K là trực tâm tam giác IBC ta chứng minh \(DK.DJ=DB.DC\)hay \(DK.DJ=DH.DA\)

Ta có NC,NA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{MND}\)nên

\(\frac{HK}{HD}=\frac{NK}{ND}=\frac{AK}{AH}\)

\(\Rightarrow AK.HD=AD.HK\)

\(\Leftrightarrow HD\left(AD-DK\right)=AD\left(DK-DH\right)\)

\(\Leftrightarrow2.AD.DH=DK\left(DA+DH\right)\)

\(\Leftrightarrow2.AD.DH=2.DK.DJ\)

\(\Rightarrow AD.DH=DK.DJ\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta  có\(DK.DJ=DH.DA\)

=> K là trực tâm của tam giác IBC

15 tháng 4 2020

Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.

b/ Chứng minh : OM // AH

c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD

d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .

13 tháng 5 2021
Alo blu đen sô
13 tháng 5 2021
Alo bluuu đen sô