K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AM là phân giác

=>MB/AB=MC/AC

=>MB/3=MC/4=10/7

=>MB=30/7cm; MC=40/7cm

b: Xét ΔAMC và ΔNMB có

góc MAC=góc MNB

góc AMC=góc NMB

=>ΔAMC đồng dạng với ΔNMB

 

a) Xét ΔBMN và ΔCMA có 

\(\widehat{MBN}=\widehat{MCA}\)(hai góc so le trong, AC//NB)

\(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBMN∼ΔCMA(g-g)

b) Ta có: ΔBMN∼ΔCMA(cmt)

nên \(\dfrac{MN}{MA}=\dfrac{MB}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)

Xét ΔABC có AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{CM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MN}{MA}\)(đpcm)

16 tháng 5 2022

 ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-;  ;-; 

16 tháng 5 2022

d

a: Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HD

23 tháng 4 2018

A B C D E H I O M N K d F G x y Q S

Gọi Q là điểm đối xứng với A qua M, S là điểm đối xứng với E qua M 

Lấy giao điểm của DB và EC kéo dài là F, gọi G là trung điểm của OF. Nối F với I.

Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)BMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB

Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=1800 (1)

Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=1800 (2)

Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD

=> \(\Delta\)ABQ=\(\Delta\)EAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)EAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE

=> \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)EAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)

Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE

\(\Delta\)AEC=\(\Delta\)ABD (c.g.c) => EC=BD

\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB (c.g.c) => EC=SB 

=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của \(\Delta\)SDB

=> ^SBF=2. ^BDS .

\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)

=> ^EFD = 2.^BDS (3)

Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I

Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)

Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)

Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)

Xét \(\Delta\)OIF:

K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình \(\Delta\)OIF => KG//FI (**)

Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF

FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE

Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF

=> G,M,N thẳng hàng (***)

Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

ΔAMC=ΔBMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB

Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=1800 (1)

Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=1800 (2)

Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD

=> ΔABQ=ΔEAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN

Xét ΔABM và ΔEAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE

=> ΔABM=ΔEAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)

Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE

ΔAEC=ΔABD (c.g.c) => EC=BD

ΔEMC=ΔSMB (c.g.c) => EC=SB 

=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của ΔSDB

=> ^SBF=2. ^BDS .

ΔEMC=ΔSMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)

=> ^EFD = 2.^BDS (3)

Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I

Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)

Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)

Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)

Xét ΔOIF:

K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình ΔOIF => KG//FI (**)

Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF

FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE

Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF

=> G,M,N thẳng hàng (***)

Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).