Question

[Dũng senpai]

cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=1/2 DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm  của BD và AM. Chứng minh rằng AI=IM

Answer 1

[Lấp La Lấp Lánh]

Gọi E là trung điểm DC

Xét tam giác BDC có:

E là trung điểm DC

M là trung điểm BC

=> EM là đường trung bình

=> EM//BD

=> EM//ID

Ta có: \(AD=\dfrac{1}{2}DC\)

Mà \(DE=\dfrac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow AD=DE=\dfrac{1}{2}AE\)=> D là trung điểm AE

Xét tam giác AME có:

D là trung điểm AE

ID//ME

=> I là trung điểm AM

=> AI=IM