Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)ta có tổng ba góc củaΔABC =180'
mà góc A= 60'
--->góc ABC + góc ACB = 180' - 60' = 120' (1)
Vì BD là tia phân giác của góc ABC
--->góc B1 = góc B2 (2)
Vì CE là tia phân giác của góc ACB
---> góc C1 = góc C2 (3)
Từ 1,2,3
--->B1 + C1 = B2 + C2 = 1/2 góc ABC +ACB
=1/2 . 120' =60'
ta có ΔBIC có BIC + B2 + C2 =180'
mà B2 + C2 =60' --->góc BIC = 180-60=120'
b)
Ta có góc I1 + góc BIC = 180' ( kề bù)
mà góc BIC = 120'
--->góc I1 = 180' -120'=60'
--->góc I1 = góc 4 =60' (đối đỉnh)
Vẽ IK là tia phân giác của góc BIC
---> góc I2 = góc I3 =60'
Xét ΔEIB và ΔKIB có :
góc B1 = góc B2 ( BD là tia phân giác )(
góc I1 = góc I2 =60'
BI : cạnh chung
---> ΔEIB = ΔKIB ( g.c.g)
--->EB = BK ( hai cạnh tương ứng )
Xét ΔDIC và ΔKIC có :
IC : cạnh chung
góc C1 = góc C2( Ci là tia phân giác )
góc C3 = góc C4 =60'
--->ΔDIC = ΔKIC (g.c.g)
--->DC = KC ( hai cạnh tương ứng )
Vì EB = BK ; DC = KC
--->BK + KC = BC = EB + DC
a) Ta thấy \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=60^o\)
Vậy thì \(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}=120^o\)
b) Ta có ngay \(\widehat{EIB}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o=\widehat{BIN}\)
Vậy thì \(\Delta EBI=\Delta NBI\left(g-c-g\right)\Rightarrow IE=IN\)
Tương tự ID = IN nên IE = IN = ID.
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)
Do đó: ΔBDI=ΔBFI
=>ID=IF
Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)
Do đó: ΔCFI=ΔCEI
=>IE=IF
b: IE=IF
ID=IF
Do đó: IE=ID
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
ID=IE
Do đó: ΔADI=ΔAEI
=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Giải: Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc C = 1800 (ĐL : tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> góc B + góc C = 1800 - góc A = 1800 - 600 = 1200
Do BD là tia phân giác của góc B nên :
góc ABD = góc DBC = góc B/2
DO CE là tia phân giác của góc C nên :
góc ACE = góc ECB = góc C/2
Ta có: góc B + góc C = 1200
hay 2\(\widehat{DBC}\)+ 2\(\widehat{ECB}\)= 1200
=>2(góc DBC + góc ECB) =1200
=> góc DBC + góc ECB = 1200 : 2
=> góc DBC + góc ECB = 600
Xét tam giác BIC có góc DBC + góc BIC + góc ECB = 1800 (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> góc BIC = 1800 -(góc DBC + góc ECB) = 1800 - 600 = 1200
b) Do IF là tia phân giác của góc BIC
nên góc BIK = góc FIC = góc BIC/2 = 1200/2 = 600
Ba điểm B,I,D thẳng hàng nên góc BIK + góc FIC + góc CID = 1800
=> góc CID = 1800 - (góc BIK + góc FIC) = 1800 - 1200 = 600
Xét tam giác DIC và tam giác FIC
có góc DCI = góc ICF (gt)
BI : chung
góc CID = góc CIF = 600(cmt)
=> tam giác DIC = tam giác FIC (c.g.c)
=> CD = CF (hai cạnh tương ứng)
=> ID = IF (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có : góc CID = góc EIB = 600(đối đỉnh)
Xét tam giác EIB và tam giác FIB
có góc EIB = góc BIF = 600
BI : chung
góc FBI = góc IBF (gt)
=> tam giác EIB = tam giác FIB (g.c.g)
=> BE = BF (hai cạnh tương ứng)
=> IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Mà BC = BF + FC
hay BC = BE + CD
Từ (1) và (2) suy ra Đpcm
Bổ sung đề: ID vuông góc với AB
a) Xét ΔIDB vuông tại D và ΔIFB vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{DBF}\))
Do đó: ΔIDB=ΔIFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ID=IF(hai cạnh tương ứng)
Sửa đề: Chứng minh IE=IF
Xét ΔIFC vuông tại F và ΔIEC vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{FCE}\))
Do đó: ΔIFC=ΔIEC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: IF=IE(Hai cạnh tương ứng)
^BIC = 120
b.
Có thể giúp mình câu b1, b2, b3 đc ko